搜搜做题作业网有关圆和三角
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 05:12:00
如图，已知AB是圆O的直径，点C在圆O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC,∠COB=2∠PCB （1）求证：PC是圆O的切线 （2）求证：BC=½AB （3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值 补充：（1）（2）只要大致思路，（3）需要详细解答和列出涉及的知识点 辛苦喽，老师。谢谢。
解题思路： 此题主要考察了圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用．
解题过程：
此题分析如下；
（1）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP；故PC是⊙O的切线；
（2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可；
（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM，进而可得△MBN∽△MCB，故BM2=MN•MC；代入数据可得MN•MC=BM2=8
解：（1）∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO．
又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，
∴∠A=∠ACO=∠PCB．
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACO+∠OCB=90°．
∴∠PCB+∠OCB=90°．
即OC⊥CP，
∵OC是⊙O的半径．
∴PC是⊙O的切线．
（2）∵AC=PC，
∴∠A=∠P，
∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．
又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，
∴∠COB=∠CBO，
∴BC=OC．
∴BC= AB．
（3）连接MA，MB，
∵点M是 的中点，
∴ ，
∴∠ACM=∠BCM．
∵∠ACM=∠ABM，
∴∠BCM=∠ABM．
∵∠BMN=∠BMC，
∴△MBN∽△MCB．
∴ ．
∴BM2=MN•MC．
又∵AB是⊙O的直径， ，
∴∠AMB=90°，AM=BM．
∵AB=4，
∴BM=2 ．
∴MN•MC=BM2=8．
最终答案：略
解题过程：
此题分析如下；
（1）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP；故PC是⊙O的切线；
（2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可；
（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM，进而可得△MBN∽△MCB，故BM2=MN•MC；代入数据可得MN•MC=BM2=8
解：（1）∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．
又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，
∴∠A=∠ACO=∠PCB．
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACO+∠OCB=90°．
∴∠PCB+∠OCB=90°．
即OC⊥CP，
∵OC是⊙O的半径．
∴PC是⊙O的切线．
（2）∵AC=PC，
∴∠A=∠P，
∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．
又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，
∴∠COB=∠CBO，
∴BC=OC．
∴BC= AB．
（3）连接MA，MB，
∵点M是 的中点，
∴ ，
∴∠ACM=∠BCM．
∵∠ACM=∠ABM，
∴∠BCM=∠ABM．
∵∠BMN=∠BMC，
∴△MBN∽△MCB．
∴ ．
∴BM2=MN•MC．
又∵AB是⊙O的直径， ，
∴∠AMB=90°，AM=BM．
∵AB=4，
∴BM=2 ．
∴MN•MC=BM2=8．
最终答案：略