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已知正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,E,F分别为SC,AB的中点,则异面直线EF与SA所成角的大小是______

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 07:04:11
已知正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,E,F分别为SC,AB的中点,则异面直线EF与SA所成角的大小是______.
已知正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,E,F分别为SC,AB的中点,则异面直线EF与SA所成角的大小是______
设正三棱锥S-ABC的侧棱长为a则SA=SB=SC=AB=BC=AC=a

(如上图)取AC得中点G连接AE,EF,FG,GE,BG
∵E,F分别为SC,AB的中点
∴FG

.BC,GE

.SA且FG=
1
2a=GE
∴∠FEG或其补角即为异面直线EF与SA所成角
∵正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,E,F分别为SC,AB的中点
∴EA=EB
∴EF⊥AB
∵EA=
SA2−SE2=

3
2a,AF=
1
2a
∴EF=
EA2−AF2=

2
2a
∴FG2+GE2=EF2
∵FG=GE
∴∠FEG=
π
4
故答案为
π
4