已知正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,E,F分别为SC,AB的中点,则异面直线EF与SA所成角的大小是______
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 07:04:11
已知正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,E,F分别为SC,AB的中点,则异面直线EF与SA所成角的大小是______.
![已知正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,E,F分别为SC,AB的中点,则异面直线EF与SA所成角的大小是______](/uploads/image/z/16555975-7-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%AD%A3%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5S-ABC%E7%9A%84%E4%BE%A7%E6%A3%B1%E4%B8%8E%E5%BA%95%E9%9D%A2%E8%BE%B9%E9%95%BF%E7%9B%B8%E7%AD%89%EF%BC%8CE%EF%BC%8CF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BASC%EF%BC%8CAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8C%E5%88%99%E5%BC%82%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E7%BA%BFEF%E4%B8%8ESA%E6%89%80%E6%88%90%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E6%98%AF______)
设正三棱锥S-ABC的侧棱长为a则SA=SB=SC=AB=BC=AC=a
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/6e/46eeab43e47a9764c1fdf5f6f8a53d0b.jpg)
(如上图)取AC得中点G连接AE,EF,FG,GE,BG
∵E,F分别为SC,AB的中点
∴FG
∥
.BC,GE
∥
.SA且FG=
1
2a=GE
∴∠FEG或其补角即为异面直线EF与SA所成角
∵正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,E,F分别为SC,AB的中点
∴EA=EB
∴EF⊥AB
∵EA=
SA2−SE2=
3
2a,AF=
1
2a
∴EF=
EA2−AF2=
2
2a
∴FG2+GE2=EF2
∵FG=GE
∴∠FEG=
π
4
故答案为
π
4
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/6e/46eeab43e47a9764c1fdf5f6f8a53d0b.jpg)
(如上图)取AC得中点G连接AE,EF,FG,GE,BG
∵E,F分别为SC,AB的中点
∴FG
∥
.BC,GE
∥
.SA且FG=
1
2a=GE
∴∠FEG或其补角即为异面直线EF与SA所成角
∵正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,E,F分别为SC,AB的中点
∴EA=EB
∴EF⊥AB
∵EA=
SA2−SE2=
3
2a,AF=
1
2a
∴EF=
EA2−AF2=
2
2a
∴FG2+GE2=EF2
∵FG=GE
∴∠FEG=
π
4
故答案为
π
4
已知正三棱锥S-ABC的侧棱长与底面边长相等,E、F分别为SC、AB的中点,求异面直线EF与SA所成角
正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,若E,F分别是SC,AB的中点,则异面直线EF与SA所成的角等于多少度?
正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,如果E,F分别是SB SC的中点,那么异面直线EF与SA所成的角
异面直线所成角问题已知S-ABC为正三棱锥,侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、AB重点,求EF与SA所成角等于
如图,三棱锥S-ABC中,M,N,E,F分别为棱SA,SC,AB,BC的中点,试判断直线MN与直线EF是否平行
四面体S—ABC中,各侧面都是边长为a的正三角形,E,F分别是SC和AB的中点,则异面直线EF与SA所成的角等于?
在正三棱锥S-ABC中,E为SA的中点,F为△ABC的中心,SA=BC=2,则异面直线EF和AB所成角的大小是
已知正四棱锥S-ABCD侧棱长为√2,底面边长为√3,E是SA的中点,则异面直线BE与SC所成角的大小为
在四面体S-ABC中,各个侧面都是棱长为a的正三角形,E、F分别是SC、AB的中点,则异面直线SA与EF所成角?
一道立体几何选择题在正三棱锥S-ABC中,E为SA的中点,F为△ABC的中心,SA=BC=2,则异面直线EF与AB所成角
一道空间立体几何题已知在侧棱长与底面边长相等的三棱锥S-ABC中,E为SA的中点,F为△ABC的中心,则异面直线EF与A
已知正三棱锥S-ABC中,E是侧棱SC的中点,且SA⊥BE,则SB与底面ABC所成角的余弦值为______.