搜搜做题作业网一道高一数学有关对数函数的综合题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/10 06:08:56
一道高一数学有关对数函数的综合题
已知函数f(x)满足f(logaX)=a(x-1/x)/(a^2-1)(a>0,a≠1）
（1）对于函数f(x),当x∈（-1,1）时,f(1-m)+f(1-m^2)
不要复制的，也不要用“求导”啊，我真没学过
已知函数f(x)满足f(logaX)=a(x-1/x)/(a^2-1)(a>0,a≠1）
（1）对于函数f(x),当x∈（-1,1）时,f(1-m)+f(1-m^2)
不要复制的，也不要用“求导”啊，我真没学过
（1）、令logaX=t,x＞0,所以t∈R.则x=a^t,1/x=x^(-1)=a^(-t),带入得
f(logaX)=f(t)=a*[a^t-a^(-t)]/(a^2-1),函数的表达式与字母无关,将t换成x,表达式的实质不变.得到函数表达式 f(x)=a*[a^x-a^(-x)]/(a^2-1),x∈R.
为了考察 x∈（-1,1）时,f(1-m)+f(1-m^2)1时 a^x图像是单调增函数,a^(-x)是单调减函数,f(x)=a*[a^x-a^(-x)]/(a^2-1)是单调增函数；在0
f(logaX)=f(t)=a*[a^t-a^(-t)]/(a^2-1),函数的表达式与字母无关,将t换成x,表达式的实质不变.得到函数表达式 f(x)=a*[a^x-a^(-x)]/(a^2-1),x∈R.
为了考察 x∈（-1,1）时,f(1-m)+f(1-m^2)1时 a^x图像是单调增函数,a^(-x)是单调减函数,f(x)=a*[a^x-a^(-x)]/(a^2-1)是单调增函数；在0