搜搜做题作业网函数增减性变化规律的证明
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/19 06:25:32
函数增减性变化规律的证明
对于函数f(x)±g(x),有增（函数）+增=增
增-减=减 减+减=减 减-增=减
对于复合函数f[g(x)] 当f(x)与g(x)单调性相同时,该函数为增函数
当单调性相反时,该函数为减函数
这些如何证明,
对于函数f(x)±g(x),有增（函数）+增=增
增-减=减 减+减=减 减-增=减
对于复合函数f[g(x)] 当f(x)与g(x)单调性相同时,该函数为增函数
当单调性相反时,该函数为减函数
这些如何证明,
若f(x) g(x) 都是增函数,且定义域有重叠.
取函数f(x)上任意2点x1,x2;且x1>x2；x1,x2也在g(x)的定义域上.
由增函数的定义,有,f(x1)>f(x2).
那么对于g(x)上的2点x1,x2.也有g(x1)>g(x2)
对于f(x)+g(z)：把上面2不等式相加,得f(x1)+g(x1)>f(x2)+g(x2) [其中x1>x2]
由增函数的定义知f(x)+g(z)是增函数.即增+增=增.
其他的规律也可以由此方法得到.
取函数f(x)上任意2点x1,x2;且x1>x2；x1,x2也在g(x)的定义域上.
由增函数的定义,有,f(x1)>f(x2).
那么对于g(x)上的2点x1,x2.也有g(x1)>g(x2)
对于f(x)+g(z)：把上面2不等式相加,得f(x1)+g(x1)>f(x2)+g(x2) [其中x1>x2]
由增函数的定义知f(x)+g(z)是增函数.即增+增=增.
其他的规律也可以由此方法得到.