已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆的焦距为2,离心率e=1/2,直线l:y=k(x-1)(k≠0)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 20:18:33
已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆的焦距为2,离心率e=1/2,直线l:y=k(x-1)(k≠0)
已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆的焦距为2,离心率e=1/2,直线l:y=k(x-1)(k≠0)与椭圆E交于不通的两点P,Q
(1)求椭圆E的方程
(2)求线段PQ的垂直平分线在y轴上截距的取值范围
急需!
已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆的焦距为2,离心率e=1/2,直线l:y=k(x-1)(k≠0)与椭圆E交于不通的两点P,Q
(1)求椭圆E的方程
(2)求线段PQ的垂直平分线在y轴上截距的取值范围
急需!
(1)由以下三式可确定椭圆参数:
2c=2(焦距定义)
e=c/a=1/2(离心率定义)
a^2=b^2+c^2(参数关系)
解得a^2=4,b^2=3
所以椭圆E:x^2/4+y^2/3=1
(2)令P(x1,y1),Q(x2,y2)
将直线L方程代入椭圆E方程有(3+4k^2)x^2-8k^2x+4k^2-12
由韦达定理有x1+x2=8k^2/(3+4k^2)(I)
因P、Q在直线L上,则有
y1=kx1-k
y2=kx2-k
两式相加并结合(I)得y1+y2=k(x1+x2)-2k=-6k/(3+4k^2)(II)
由中点坐标公式并结合(I)(II)得到PQ中点坐标
(x1+x2)/2=4k^2/(3+4k^2),(y1+y2)/2=-3k/(3+4k^2)
易知PQ垂直平分线的斜率为-1/k
用斜截式令PQ垂直平分线方程为:y=-(1/k)x+m
因PQ中点在PQ垂直平分线上,则坐标满足方程:
-3k/(3+4k^2)=-(1/k)*[4k^2/(3+4k^2)]+m
整理得 4mk^2-k+3m=0
若m=0,则k=0,这与题设矛盾
所以m≠0,而k存在,于是⊿=1-48m^2≥0
解得-√3/12≤m
2c=2(焦距定义)
e=c/a=1/2(离心率定义)
a^2=b^2+c^2(参数关系)
解得a^2=4,b^2=3
所以椭圆E:x^2/4+y^2/3=1
(2)令P(x1,y1),Q(x2,y2)
将直线L方程代入椭圆E方程有(3+4k^2)x^2-8k^2x+4k^2-12
由韦达定理有x1+x2=8k^2/(3+4k^2)(I)
因P、Q在直线L上,则有
y1=kx1-k
y2=kx2-k
两式相加并结合(I)得y1+y2=k(x1+x2)-2k=-6k/(3+4k^2)(II)
由中点坐标公式并结合(I)(II)得到PQ中点坐标
(x1+x2)/2=4k^2/(3+4k^2),(y1+y2)/2=-3k/(3+4k^2)
易知PQ垂直平分线的斜率为-1/k
用斜截式令PQ垂直平分线方程为:y=-(1/k)x+m
因PQ中点在PQ垂直平分线上,则坐标满足方程:
-3k/(3+4k^2)=-(1/k)*[4k^2/(3+4k^2)]+m
整理得 4mk^2-k+3m=0
若m=0,则k=0,这与题设矛盾
所以m≠0,而k存在,于是⊿=1-48m^2≥0
解得-√3/12≤m
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=2/根号3,椭圆上各点到直线L:x-y+根号5+根号2=0的最短距离为1
已知椭圆E中心在原点O,焦点在X轴上,其离心率e=根号(2/3),过C(-1,0)的直线L与椭圆E相交于A,B两点,且满
已知中心为原点,对称轴为坐标轴的椭圆焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线x+y+1=0与椭圆交于PQ两点且OP⊥OQ,
数学题椭圆方程的题椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=根号2\2,直线y=x=1交椭圆于A、B两点,且△AOB的面
已知椭圆E的中心在原点 焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为1,离心率e=1/2,求椭圆方程
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=1/2,一个顶点的坐标为(0,根号3)
已知椭圆C的中心在原点焦点在x轴上离心率e=1/2一个顶点的坐标为(0,根号3)
椭圆中心为原点o,焦点在x轴上,离心率e=根号2/2,直线y=x+1交椭圆于A,B两点,且三角形AOB的面积=2/3,
椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线y=x+1交椭圆于A,B两点,且△AOB的面积等于2/3
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号3/2,且过点M(4,1)直线l:y=x+m教育椭圆A,B两不同点
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2根号15,且经过点M(4,1)直线l:x-y+m=0交椭圆于不同的两点
已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为1,离心率e=1/2