一道简单的不等式题数列an是均为正项的等比数列,且q不等于1 ,则a1+a4和a2+a3的关系 答案是a1+a4大于a2
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 07:20:39
一道简单的不等式题
数列an是均为正项的等比数列,且q不等于1 ,则a1+a4和a2+a3的关系
答案是a1+a4大于a2+a3
数列an是均为正项的等比数列,且q不等于1 ,则a1+a4和a2+a3的关系
答案是a1+a4大于a2+a3
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根据等比数列的定义可得
a2=a*q;a3=a*q*q;a4=a*q*q*q
于是(a1+a4)-(a2+a3)=(a+a*q*q*q)-(a*q+a*q*q)
=a*[(1+q*q*q)-(q-q*q)]
=a*[(1-q*q)-(q-q*q*q)]
=a*(1-q)*(1-q*q)
由于数列an是均为正项的等比数列,所以an与q均大于0
当q大于零,且不等于1时,(1-q)*(1-q*q)必定大于0
所以a1+a4大于a2+a3
a2=a*q;a3=a*q*q;a4=a*q*q*q
于是(a1+a4)-(a2+a3)=(a+a*q*q*q)-(a*q+a*q*q)
=a*[(1+q*q*q)-(q-q*q)]
=a*[(1-q*q)-(q-q*q*q)]
=a*(1-q)*(1-q*q)
由于数列an是均为正项的等比数列,所以an与q均大于0
当q大于零,且不等于1时,(1-q)*(1-q*q)必定大于0
所以a1+a4大于a2+a3
已知数列{an},若a1,a2-a1,a3-a2,a4-a3,an-an-1是公比为2的等比数列,则{an}的前n项和s
若数列a1,a2-a1,a3-a2,a4-a3.是首相为1 公比为2的等比数列则an
求解一道数列题已知{a(n)}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2(1/a1+1/a2),(a3+a4+a5)=6
已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2*(1/a1+1/a2),a3+a4+a5= 急用,
{an}是由正数组成的等比数列,公比q不等于1,且a2,a3/2,a1成等差数列,求(a3+a4)/(a4+a5)的值?
已知{an}是各项均为正数的等比数列且a1+a2=2(1/a1+1/a2),a3+a4+a5=64(1/a3+1/a4+
已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2(1/a1+1/a2),a3+a4+a5=64(1/a3+1/a4
数列{an}是各项均为正数的等比数列(a1+a2)=2(1/a1 +1/a2),a3+a4+a5=64(1/a3+1/a
已知数列An为等比数列,公比q=-1/2,lim(a1+a2+a3+.an/a2+a4+.+a2n)的值
已知a1,a2,a3,==a8为各项都大于零的等比数列,公比q不等于1,则比较a1+a8和a4+a5的大小
设数列{an}是首项为1,公比为-2的等比数列,则a1+|a2|+a3+|a4|
已知数列an是公比q=1/2的等比数列 且a1+a4+a7+...a100=60 求a1+a2+a3+...a102