排序不等式:a1 a2 a3为两两不等的正整数,求证:a1+a2/(2^2)+a3/(3^3)≥1+1/2+1/3
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 07:44:34
排序不等式:a1 a2 a3为两两不等的正整数,求证:a1+a2/(2^2)+a3/(3^3)≥1+1/2+1/3
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证法1:
利用排序不等式,a1~a3是1~3的乱序排列,两个数列两两乱序乘积的和大等于两两反序乘积的和.此外[两两乱序乘积的和小等于两两顺序乘积]
证法2:
用归纳法.不失一般性,可设1≤a1≤a2≤a3≤.≤an.∵an∈N+,且各不相同,∴有n≤an.当n=1时,1≤a1成立.设当n=k时,不等式1+1/2+1/3+...+1/K≤a1+a2/2^2+a3/3^2+...+ak/k^2成立.那么当n=k+1时,由于a(k+1)≥k+1,故a(k+1)/(k+1)^2-1/(k+1) =[a(k+1)-(k+1)]/(k+1)^2≥0,即a(k+1)/(k+1)^2≥1/(k+1).所以1+1/2+1/3+...+[1/k]+[1/(k+1)]≤(a1+a2/2^2+a3/3^2+...+ak/k^2)+[1/(k+1)]≤(a1+a2/2^2+...+ak//k^2+a(k+1)/(k+1)^2.故原不等式成立.
利用排序不等式,a1~a3是1~3的乱序排列,两个数列两两乱序乘积的和大等于两两反序乘积的和.此外[两两乱序乘积的和小等于两两顺序乘积]
证法2:
用归纳法.不失一般性,可设1≤a1≤a2≤a3≤.≤an.∵an∈N+,且各不相同,∴有n≤an.当n=1时,1≤a1成立.设当n=k时,不等式1+1/2+1/3+...+1/K≤a1+a2/2^2+a3/3^2+...+ak/k^2成立.那么当n=k+1时,由于a(k+1)≥k+1,故a(k+1)/(k+1)^2-1/(k+1) =[a(k+1)-(k+1)]/(k+1)^2≥0,即a(k+1)/(k+1)^2≥1/(k+1).所以1+1/2+1/3+...+[1/k]+[1/(k+1)]≤(a1+a2/2^2+a3/3^2+...+ak/k^2)+[1/(k+1)]≤(a1+a2/2^2+...+ak//k^2+a(k+1)/(k+1)^2.故原不等式成立.
正数a1,a2,a3两两不等,且a2-a1=a3-a2,求证1\(√a2+√a1)+1\(√a2+√a3)=2\(√a1
三个正整数a1,a2,a3,且a1+a2+a3=a1×a2×a3,a1≥1,a2≥2,a3≥3,求a1,a2,)
a1=[1 2 3],求非零向量a2,a3,使a1,a2,a3为正交向量组
设a1,a2,a3是三维空间R^3的一组基,则有基a1,1/2a2,1/3a3到基a1-a2,a2+a3,a3+a1的过
在1,2,3,4,5的所有排列:a1,a2,a3,a4,a5中,满足条件a1>a2,a3>a2,a3>a4,a5>a4的
向量组(1)a1,a2,a3(2)a1,a2,a3,a4(3)a1,a2,a3,a5 R(1)=R(2)=3,R(3)=
已知整数a1,a2,a3,a4,…满足下列条件:a1=0,a2=-|a1+1|,a3=-|a2+2|,a4=-|a3+3
设a1,a2,a3均为3维列向量,矩阵A=(a1,a2,a3)并且|A|=1,B=(a1+a2+a3,a1+2a2+4a
设a1,a2…an是1,2…,n的一个排列,求证1/2+2/3+..+(n-1)/n≤a1/a2+a2/a3+...+a
设a1,a2...an是1,2...n的一个排列求证1/2+2/3+...+n-1/n小于等于a1/a2+a2/a3+.
若三个数a1,a2,a3的方差为1,则3a1+2,3a2+2,3a3+2的方差为______.
四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,且a1,a2,a3,是他的解向量,a1=(2 0 5 -1),a2+a3=(2