已知二次函数y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象过点A(2,0),B(﹣2,﹣4),对称轴为直线x=﹣1.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 20:00:35
已知二次函数y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象过点A(2,0),B(﹣2,﹣4),对称轴为直线x=﹣1. (1)求这个二次函数的解析式; (2)若﹣3<x<3,直接写出y的取值范围; (3)若一元二次方程ax 2 +bx+c﹣m=0(a≠0,m为实数)在﹣3<x<3的范围内有实数根,直接写出m的取值范围. |
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(1)∵抛物线与x轴的一个交点坐标为A(2,0),对称轴为直线x=﹣1,
∴抛物线与x轴另一交点坐标为(﹣4,0),
设抛物线的交点式为y=a(x+4)(x﹣2),将B(﹣2,﹣4)代入,
得a(﹣2+4)(﹣2﹣2)=﹣4,
解得a=
,
∴y=
(x+4)(x﹣2),即y=
x 2 +x﹣4;
(2)当x=﹣1时,y=
x 2 +x﹣4=﹣4
,
当x=﹣3时,y=
x 2 +x﹣4=﹣2
,
当x=3时,y=
x 2 +x﹣4=3
,
∴﹣4
<y<3
;
(3)由(2)的结论可知,﹣4
<m<3
.
∴抛物线与x轴另一交点坐标为(﹣4,0),
设抛物线的交点式为y=a(x+4)(x﹣2),将B(﹣2,﹣4)代入,
得a(﹣2+4)(﹣2﹣2)=﹣4,
解得a=
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/34/334f267d53899dfd3c6a854f41530a20.jpg)
∴y=
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/d2/6d2ffa3752ebd6a48c2ad0717c084305.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/de/3de6977bbccf419d9340a0463244a557.jpg)
(2)当x=﹣1时,y=
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/30/f302f65624da21c5b4cf4cacc16ecb5a.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/07/707dec6704f424f13e0c22b8f6cba75c.jpg)
当x=﹣3时,y=
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/09/f09cb9750eab8c043b1eebd75c514f46.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/5d/75d8bc7865224d7b4d584c8f934b1da5.jpg)
当x=3时,y=
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/b2/9b2a2d7f0beb628883c09c533fef59ca.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/28/9285440beccb3558c0a213aaf43be907.jpg)
∴﹣4
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/6d/66d52d5da376789048b77ce8e9266be1.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/39/83953e350905a637b79c5b06fa8b85ba.jpg)
(3)由(2)的结论可知,﹣4
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/3d/03dd944ccd97e092e98df3425d4b7043.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/5d/e5dd9b26a7df28a617b6118d8e41f920.jpg)
如图是二次函数y=ax^2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1
已知二次函数y ax2+bx+c(a≠0)的图象过点E(2,3),对称轴为x=1,它的图象与x轴交于两点A(x1,0),
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点A(-1,12),B(2,-3),对称轴为直线x=3
如图所示是二次函数Y=ax的平方+bx+c图象的一部分,图象过A点(2,0).二次函数图象对称轴x=二分之一,
已知关于X的二次函数y=ax平方+bx+c的图像与X轴交于点A(-1,0)和点B,对称轴是直线X=2\3.求点B的坐标
已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(0,a),B(1,-2),对称轴是直线x=2,求出解析
已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(0,a),B(1,-2),对称轴是直线x=2,
已知二次函数y=ax^2+bx+c,其中a,b,c满足a+b+c=0和9a-3b-c,则该二次函数图象的对称轴为直线
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示对称轴为x=-1/2.下列结论中,正确的是
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已知;二次函数y=ax^2+bx+C的图象过点A:(0,4),顶点在x轴上,且b/a
二次函数题请教抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=2 且经过点P(3,0) 则a+b+c的值为多少?