喜欢数学的朋友,阿基米德穷竭法求Y=X^2中(1|n)^3*n(n-1)(2n-1)|6以后怎么推
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/18 17:41:31
喜欢数学的朋友,阿基米德穷竭法求Y=X^2中(1|n)^3*n(n-1)(2n-1)|6以后怎么推
这个式子中学生也知道的,不是到了微积分才遇到的.
证明这个式子一般都是用下面的方法:
因为(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1,分别取k=1,2,…,n写出n个等式:
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
3^3-2^3=3*2^2+3*2+1
……
(n+1)^3-n^3=3*n^2+3*n+1
把这n个等式两边相加,得到
(n+1)^3-1^3=3*(1^2+2^2+…+n^2)+3*(1+2+…+n)+n
即n^3+3n^2+3n=3*(1^2+2^2+…+n^2)+3n(n+1)/2+n
由此可以解得:1^2+2^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
你的式子只要用n-1代入n就可以得到.
用完全类似的方法,可以求得
1^3+2^3+…+n^3
1^4+2^4+…+n^4
……
证明这个式子一般都是用下面的方法:
因为(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1,分别取k=1,2,…,n写出n个等式:
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
3^3-2^3=3*2^2+3*2+1
……
(n+1)^3-n^3=3*n^2+3*n+1
把这n个等式两边相加,得到
(n+1)^3-1^3=3*(1^2+2^2+…+n^2)+3*(1+2+…+n)+n
即n^3+3n^2+3n=3*(1^2+2^2+…+n^2)+3n(n+1)/2+n
由此可以解得:1^2+2^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
你的式子只要用n-1代入n就可以得到.
用完全类似的方法,可以求得
1^3+2^3+…+n^3
1^4+2^4+…+n^4
……
y[n]=x[n]+0.5x[n-1]+0.7y[n-1]-0.1y[n-2] 怎么用matlab求y[n]的方程?或者
lim[n/(n*n+1*1)+n/(n*n+2*2)+...+n/(n*n+n*n)],当x趋向无穷大时,怎么求极限,
1\n(n+3)+1\(n+3)(n+6)+1\(n+6)(n+9)=1\2 n+18 n为正整数,求n的值
信号与系统中 y(n)=x(n)+x(n+1)如果|x(n)|≤M, 则|y(n)|≤|x(n)|+|x(n+1)|≤2
若数列a(n)的递推关系满足a(n+1)/a(n)=(n+2)/n 求a(n)的通项公式
已知递推公式f(n)=(n-1)(n-2)[f(n-2)+f(n-3)+(n-3)*f(n-4)] (n>4)求通项公式
当|y+1|=0时,求6y^n+1-3y^n-4y^n+1+y^2n+2+y^n-2y^2n+2的值(n为正整数)
若n²+3n=1,求n(n+1)(n+2)+1的值.
数列a(n)=n (n+1)(n+2)(n+3), 求S(n)怎么用高中数列原理解答?
求x趋近于0时候的极限 [(n!)^(-1) * n^(-n) * (2n)!]^(1/n)
Sn=n(n+2)(n+4)的分项等于1/6[n(n+2)(n+4)(n+5)-(n-1)n(n+2)(n+4)]吗?
已知a^m=2,a^n=3,求a^2m+3n的值; 已知a^2n+1=5,求a^6n+3的值 ;已知x^n=2,y^n=