如图,在Rt△ABC中,∠ACB=50°,CD⊥AB,M是CD上的点,DH⊥BM于H,DH的延长线交AC的延长线于E

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/07 21:21:39

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=50°,CD⊥AB,M是CD上的点,DH⊥BM于H,DH的延长线交AC的延长线于E
求证：（1）△AED∽△CBM;（2）AE*CM=AC*CD

1.
因为 ∠ACB = ∠CDB = 90
所以 ∠A = 90-∠ACD = (∠ACD+∠DCB)-∠ACD = ∠DCB
即 ∠A = ∠DCB (1)
又因为 BM⊥DH,所以 ∠CBM + ∠BKH = 90.
另一方面,∠E + ∠EKC = 90,而 ∠EKC 与 ∠BKH 是对顶角,它们相等,所以必有 ∠CBM = ∠E (2)
综合(1)(2)两条,△AED 与 △CBM 中有两组角对应相等,所以 △AED∽△CBM.
2.
由1题,△AED∽△CBM,所以 AE/BC = AD/CM,即 AE*CM = BC*AD.
因此只要证明 AC*CD = BC*AD,即 AC/BC = AD/CD (3)
因为 △ADC 与 △ACB 均为直角三角形,且 ∠A=∠A,所以 △ADC∽△ACB,因此由对应边成比例：AD/CD = AC/BC,即(3)式成立,因此 AE*CM = AC*CD.

如图在RT△ABC中已知CD是斜边上的高,点M在CD上DH垂直BM于H,DH交BC于F,交AC的延长线于E 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DH⊥BM且与AC的延长线交于点E．求证：（2013•香坊区一模）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，点F在CD上，DH⊥BF且与AC的延长线交于点E．如图,△ABC中 ∠ACB=90° AC=BC 点D是AB上一点 AE⊥CD于点E BF⊥CD交CD的延长线于点F CH 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，求证：A 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边上的中线,DF⊥AB,DF交BC的延长线于点F,交AC于点E,且CD=6,DF=9,求已知：如图,在△ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E电作AC的垂线交CD的延长线如图:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥GD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.求证AE 如图：在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥GD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.求证：A 在△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,D是AB上一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD交CD的延长线于点F,CH⊥AB 如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD交CD的延长线与点F, 如图,已知在rt三角形abc中,角acb=90度,cd垂直于ab于d,e是ac中点,de的延长线与bc的延长线交于点f