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已知f(x)=x1-n2+2n+3(n∈Z)的图象在[0,+∞)上单调递增,解不等式f(x2-x)>f(x+3)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 15:08:34
已知f(x)=x
已知f(x)=x1-n2+2n+3(n∈Z)的图象在[0,+∞)上单调递增,解不等式f(x2-x)>f(x+3)
根据题意,
1
-n2+2n+3>0,
即-n2+2n+3>0,
解得-1<n<3;
又∵n∈Z,
∴n=0,1,2;
当n=0时,f(x)=x
1
3,
当n=1时,f(x)=x
1
4,
当n=2时,f(x)=x
1
3;
∴当n=0或2时,f(x)=x
1
3,函数在R上单调递增,
∵f(x2-x)>f(x+3),
∴x2-x>x+3,
解得x<-1或x>3,
∴原不等式的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞);
当n=1时,f(x)=x
1
4,函数在[0,+∞)上单调递增,
∵f(x2-x)>f(x+3),


x2-x≥0
x+3≥0
x2-x>x+3,
解得-3≤x<-1或x>3,
∴原不等式的解集为[-3,-1)∪(3,+∞).