(1)已知MN是△ABC的中线,∠C=90°,MN⊥AB,垂足为点N,问AN²-BN²=AC
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 04:11:34
(1)已知MN是△ABC的中线,∠C=90°,MN⊥AB,垂足为点N,问AN²-BN²=AC²吗?请说明理由
(2)四边形ABCD中,∠B=90°,AB=12,BC=9,CD=8,AD=17,求四边形ABCD面积
(2)四边形ABCD中,∠B=90°,AB=12,BC=9,CD=8,AD=17,求四边形ABCD面积
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(1)在RT△ABC中,∠C=90°,AM是中线,MN垂直AB,垂足为N,试说明AN²-BN²=AC²
∵MN⊥AB即△ANM和△BNM是Rt△
∴由勾股定理,有:AN²=AM²-MN²、BN²=BM²-MN²
∴AN²-BN²=AM²-BM²
∵AM是中线,即CM=BM
∴AN²-BN²=AM²-CM²······①
∵∠C=90°,△ACM是Rt△
∴AC²=AM²-CM²······②
由①、②,得:AN²-BN²=AC².
(2)连接AC
∵∠B=90°
∴在Rt△ABC中
AC²=AB²+BC²=12²+9²=144+81=225=15²
在△ACD中
AC²+CD²=15²+8²=225+64²=289=17²=AD²
即AC²+CD²=AD²
∴△ACD是Rt△
∴S四边形ABCD
=S△ABC+S△ACD
=1/2AB×BC+1/2AC×CD
=1/2×12×9+1/2×15×8
=54+60
=114
∵MN⊥AB即△ANM和△BNM是Rt△
∴由勾股定理,有:AN²=AM²-MN²、BN²=BM²-MN²
∴AN²-BN²=AM²-BM²
∵AM是中线,即CM=BM
∴AN²-BN²=AM²-CM²······①
∵∠C=90°,△ACM是Rt△
∴AC²=AM²-CM²······②
由①、②,得:AN²-BN²=AC².
(2)连接AC
∵∠B=90°
∴在Rt△ABC中
AC²=AB²+BC²=12²+9²=144+81=225=15²
在△ACD中
AC²+CD²=15²+8²=225+64²=289=17²=AD²
即AC²+CD²=AD²
∴△ACD是Rt△
∴S四边形ABCD
=S△ABC+S△ACD
=1/2AB×BC+1/2AC×CD
=1/2×12×9+1/2×15×8
=54+60
=114
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AM是中线,MN垂直AB,垂足为N,试说明AN²-BN²=AC
在Rt△ABC中,角C=90°AM是中线MN⊥AB垂足为N,请说明AN的平方-BN的平方=AC的平方
如图,在△ABC中,∠C=90°,AM是△ABC的中线,MN⊥AB于点N,求证:AN的平方-BN的平方=AC的平方
在RT△ABC中,∠c=90°,am是中线,mn⊥ab,垂足为n,试说明an²-bn²=ac&sup
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AM是中线,MN垂直AB,垂足为N,试说明AN²-BN²=AC
如图所示,在RT△ABC中,∠C=90°,AM是中线,MN⊥AB,垂足为N,试说明AN²-BN²=A
在直角三角形ABC中,角c=90度,AM是中线MN垂直AB垂足为N证AN的平方—BN的平方=AC的平方
如图,△ABC中,角c=90°,AM是△ABC的中线,MN⊥AB于N,求证AN^2=BN^2+AC^2
如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AM是三角形ABC中线,MN⊥AB于N.求证:AN²=BN²+
在Rt三角形ABC中,角C等于90度,AM是中线,MN垂直AB,垂足为N,试说明AN^2-BN^2=AC^2
如图,在△ABC中,∠C=90°,M为BC边的中点,且MN⊥AB于点N.请说明AN²-BN²=AC&
如图:知:AM⊥MN,BN⊥MN,垂足分别为M,N,点C是MN上使AC+BC的值最小的点.若AM=3,BN=5,MN=1