求曲面积分∫∫zds期中∑为抛物面z=2-(x^2+y^2)在xoy面上方的部分
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 15:17:52
求曲面积分∫∫zds期中∑为抛物面z=2-(x^2+y^2)在xoy面上方的部分
答案是37π/10
答案是37π/10
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Σ:z = 2 - (x² + y²) ==> x² + y² = 2 - z、开口向下.上侧
dz/dx = - 2x、dz/dy = - 2y
∫∫Σ z dS
= ∫∫D [ 2 - (x² + y²) ] √(1 + 4x² + 4y²) dxdy
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→√2) ( 2 - r² )√(1 + 4r²) * r dr
= (2π)(37/20)
= 37π/10
dz/dx = - 2x、dz/dy = - 2y
∫∫Σ z dS
= ∫∫D [ 2 - (x² + y²) ] √(1 + 4x² + 4y²) dxdy
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→√2) ( 2 - r² )√(1 + 4r²) * r dr
= (2π)(37/20)
= 37π/10
高数题:计算抛物面∑:z=2-(x平方+y平方)在xoy面上方的部分的面积.
计算对面积的曲面积分zds 圆柱面x^2+y^2=1介于平面z=0 和z=3之间的部分
求椭圆抛物面投影半径已知椭圆抛物面公式x^2+y^2=z,如何求其投影在XOY面上圆的半径,
求曲面积分zdS,Σ是圆柱面x^2+y^2=1,平面z=0和z=1+x所围立体的表面
曲面x^2 4y^2 z^2=4与平面x z=a的交线在xoy面上的投影曲线为
三重积分求体积,∫∫∫(y²+z²) dv,积分区域为由xoy面上的曲线y²=2x绕x轴旋
计算曲面积分∫∫∑ z^2 dS其中 ∑为柱面x^2+y^2=4 介于0≤z≤6的部分
高数题设曲面∑为柱面x^2+y^2=1介于平面z=-2与z=2之间的部分,则曲面积分∫∫(∑)(x^2+yz+y^2)d
求抛物面z=x^2+y^2在平面z=2以下部分的面积
画抛物三维曲面,抛物面在XY平面的投影是等腰梯形,已知抛物面的方程Z=(X.^2+Y.^2)/20
计算三重积分 ∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdydz 其中D为曲面z=1-x^2-y^2与xOy平面所围成的区域.
设∑是由旋转抛物面z=x^2+y^2,平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdy