涂色的排列组合问题:如右图所示,圆被三条线段分为四部分,先用红、橙、黄、绿四种涂料对这四个部分上色,假设每部分必须上色,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 08:14:14
涂色的排列组合问题:
如右图所示,圆被三条线段分为四部分,先用红、橙、黄、绿四种涂料对这四个部分上色,假设每部分必须上色,且任意相邻的两个区域不能用同一种颜色,问共有几种不同的上色方法?
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/7b/67b630d07cc73b5f50ea2cc5569be594.jpg)
如右图所示,圆被三条线段分为四部分,先用红、橙、黄、绿四种涂料对这四个部分上色,假设每部分必须上色,且任意相邻的两个区域不能用同一种颜色,问共有几种不同的上色方法?
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最容易混淆的就是1与2
所以我们先看1和2
1和2不能取同色 4种颜色选2种
但是它们的颜色可以互换
所以是P2 4全排列=12
然后1和2已经选了两种颜色了
3就只能从剩下两色中选1
所以是C1 2=2
然后3颜色定了
4就可以从不同于3的颜色中任选1
也就是C1 3=3
以上相乘12*2*3=72
所以我们先看1和2
1和2不能取同色 4种颜色选2种
但是它们的颜色可以互换
所以是P2 4全排列=12
然后1和2已经选了两种颜色了
3就只能从剩下两色中选1
所以是C1 2=2
然后3颜色定了
4就可以从不同于3的颜色中任选1
也就是C1 3=3
以上相乘12*2*3=72
求排列组合问题分析1、如图,圆被三条线段分成四个部分.现用红、橙、黄、绿四种涂料对这四个部分上色,假设每部分必须上色,且
用红黄蓝白四种颜色给图中ABCD四部分涂色,每部分涂一色,相邻部分涂不同颜色.
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