如图,Rt三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交斜边AC于D,E为CD上

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 10:42:02

如图,Rt三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交斜边AC于D,E为CD上
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作○O交斜边AC于D,E为CD上一点,BE交○O于点F,延长AF交BC于点G.已知CE=DE=2,AD=5,（1）求AB,BC长.
（2）求证：△ADF∽△AGC
(2求BG/CG的值

（1）连接OF,OD
因为ADFB为圆O上的4个点,所以OA=OD=OF=OB,
所以∠OAD=∠ODA,∠ODF=∠OFD,∠OBF=∠OFB
因为在四边形ADFB中∠OAD+∠ADF+∠DFB+∠OBF=360°
所以∠OAD+∠DFA+∠AFB=180°
在△ABF中,OA=OF=OB
所以∠OAF=∠OFA,∠OFB=∠OBF
因为△ABF中内角和为180读,所以∠OFA+∠OFB=90°,即∠AFB=90°
所以∠OAD+∠DFA=90°,又因为在RT△ABC中∠OAD+∠C=90°
所以∠C=∠DFA,又因为∠CAG=∠FAD,所以△AGC∽△ADF
（2）因为△AGC∽△ADF,所以AD：AF=AG：AC,所以AD*AC=AF*AG
又因为∠AFB=∠ABC=90°,∠FAB=∠BAG,所以△ABF∽ △AGB,所以AB²=AF*AG
所以AB²=AD*AC=45,所以在RT△ABC中,BC²=AC²-AB²=81-45=36,所以BC=6
连接BD,因为OA=OD=OB,所以∠OAD=∠ADO,∠ODB=∠OBD,所以∠ADB=90°
所以∠EDB=90°,BD²=AB²-AD²=20
在RT△BDE中,BE²=BD²+DE²=24,所以BF+FE=2√6.
在RT△ABF中,AF²+BF²=AB²=45；在RT△ACF中,AF²+EF²=AE²=49
所以EF²-BF²=4,级（EF-BF）(EF+BF)=4,所以EF-BF=√6/3
所以FB=5√6/6 ,EF=7√6/6
所以AF²=AB²-BF²=245/6,AF=7√30/6
因为∠BAF+∠ABF=90°,∠GBF+∠ABF=90°,所以∠BAF=∠GBF,∠AFB=∠BFG=90°
所以△ABF∽ △BFG,所以AF：FB=AB：BG,所以BG=15/7
所以CG=BC-BG=27/7
所以BG/CG=5/9
再问：还有（1）求AB，BC长。
再答：（2）因为△AGC∽△ADF，所以AD：AF=AG：AC，所以AD*AC=AF*AG 又因为∠AFB=∠ABC=90°，∠FAB=∠BAG，所以△ABF∽ △AGB，所以AB²=AF*AG 所以AB²=AD*AC=45，
再问： AB，BC ？算一下嘛。
再答：答案里不是有吗
再问：哪里有？再打一下吧。哦，知道了，马上给你最佳。

如图,已知Rt三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC于D,过D作圆O的切线DE,交BC于E.求证：B 圆中的计算求长度.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙O交斜边AB于点D,E为弧CD的中点,延长CE 如图,D为Rt△ABC斜边BC上一点,以CD为直径作⊙O交边AB于E,F两点,交AC于H,DG⊥AB于点G,(2）AF= 如图,在Rt三角形abc中,角C=90度,以AC为直径作圆O,交AB于D,过点O作OE//AB,交BC于E（1）证：ED 以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,E为BC上中点,连接DE 如图,在Rt三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE. 如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,以AB为直径作圆O交BC于E,D为AC的中点,EF垂直AB于AB点F,过A 如图,在Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC与D,过D做圆O的切线DE交BC于E,求证：BE=CE 如图,RT三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于D,过点D的切线交BC于点E,（1）求证,DE=二有关圆的计算如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,AB=10,以AC为直径作圆O交AB于E,D为BC上一点如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E 在RT三角形ABC中,角C=90°,以斜边AB上一点O为圆心,OB为半径圆O,圆O切AC于点E,交AB于点D