如图在矩形OABC中已知A、C两点坐标分别为A(4,0)C(0,2),D为OA中点,设角P是角AOC平分线上的一个动点（

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 10:37:00

如图在矩形OABC中已知A、C两点坐标分别为A(4,0)C(0,2),D为OA中点,设角P是角AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）
（1）当店P运动到于点B距离最小时,求点P的坐标（2）当P运动到与点B距离最小时,求经过O、P、D三点的抛物线解析式

因为在矩形OABC中,A(4,0)和O(0,0),
所以B（4,2）
又因为D为OA中点
所以D(2,0),
因为P是角AOC（90度）平分线上的一个动点,
所以P在直线y=x上
设点P(x1,x1)
过点B作角AOC平分线的垂线,交于点F
所以点F就是所求的与点B距离最小的点（点到直线的连线,垂线段最短）
因为直线y=x的斜率为1,所以BF的斜率为-1.
设直线BF为y=-（x-4）+2
则BF与直线y=x的交点为（3,3）
此时设过O、P、D三点的抛物线解析式为y=a(x-0)(x-2)
将P(3,3)代入,得a=1
所以此时过O、P、D三点的抛物线解析式为y=x(x-2)
因为E是抛物线的顶点
所以E(1,-1)
因为D(2,0),E(1,-1) P(x1,x1)
要求三角形PDE周长值,因为PDE=PE+DE+PD而ED=√2是定值.
所以即求PE+PD的最小值.
因为点E关于直线y=x的对称点为G（-1,1）
所以PE=PG
所以PE+PD=PG+PD≥DG（三角形两边之和大于第三边）
即当点P在直线DG上时取到最小值.
因为直线DG的方程为y=-（x-2）/3
所以DG与直线y=x的交点为（1/2,1/2）,即P点（1/2,1/2）
而此时DG=√10.
所以当P点运动到（1/2,1/2）时,三角形PDE周长最小
最小值为√10+√2.
此时P（1,1）.

如图,在矩形OABC中,已知A,C两点的坐标分别为A（4,0）,C（0,2）,点D是OA的中点；设点P是∠AOC平分线上如图在矩形OABC中 ,已知AC两点的坐标分别为A(4,0),C(0,2),点D是OA的中点,设点P是∠AOC平分线上已知,如图：在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C、D的坐标分别为（9,0）如图.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为（10,0）（0,4）,点D是OA的中如图，在直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A（8，0），C（0，6），点M是OA的中点，P、Q两点同时从点M出发，点P 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A的坐标为（4,0）,点C的坐标为（0,2）,O为坐标原点．设P点在第一象限如图,四边形OABC是正方形,边长为6,点A、C分别在X轴 Y轴的正半轴上,点D在OA上,且点D的坐标为（2,0）,P是知,如图：在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A（10,0）、C（0,4）,点D 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别是A(10,0),C(0,4),点D是O 已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12），动点P、Q从O、B两点出