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设函数f(x)=ax^3-3x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为_____

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 14:52:38
设函数f(x)=ax^3-3x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为______
设函数f(x)=ax^3-3x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为_____
f(x)=ax^3-3x+1
f(-1)=4-a≥0
f(1)=a-2≥0
2≤a≤4
f(x)'=3ax^2-3
令f(x)'=0
x=± √(1/a)
y在(√(1/a),1),(-1,-√(1/a))上递增
在(-√(1/a),√(1/a))上递减
所以y在x=√(1/a)时取最小,
最小值f(√(1/a))= 1 -2√(1/a) )≥0
得a≥4
又算出 ,2≤a≤4
所以a=4