已知抛物线y=x^2-(m^2+8)x+2(m^2+6).求证:不论m取任何实数,此函数的图像都与x轴

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/02 17:57:09

已知抛物线y=x^2-(m^2+8)x+2(m^2+6).求证:不论m取任何实数,此函数的图像都与x轴
已知抛物线y=x^2-(m^2+8)x+2(m^2+6).
(1)求证：不论m取任何实数,此函数的图像都与x轴有两个不同交点,且两个交点都在X轴的正半轴上（2）设抛物线与Y轴交于点A,与X轴交于B、C两点（B在C左侧）求点A、B、C的坐标（用m的代数式表示）
(3)若三角形ABC的面积为48平方单位,求m的值；

⑴令y＝0,得：x^2－(m^2＋8)x＋2(m^2＋6)＝0
∴[x－(m^2＋6)](x－2)＝0
∴x1＝2,x2＝m^2＋6
显然：x1＞0,x2＞0
∴抛物线与x轴有两个交点,且两个交点都在x轴的正半轴上

⑵A(0,2m^2＋12)、B(2,0)、C(m^2＋6,0)

⑶BC＝m^2＋4,OA＝2m^2＋12
∴1/2·(2m^2＋12)·(m^2＋4)＝48
m^4＋10m^2－24＝0
∴(m^2＋12)(m^2－2)＝0
∵m^2＋12＞0
∴m^2－2＝0
∴m＝±√2
再问：第（2）问能否写一下过程？
再答：点在x轴上，在解析式中令y＝0，解一个方程即得点B、C的横坐标，在⑴中已经求了点在y轴上，在解析式中令x＝0，得y＝2m^2＋12，从而得A点坐标

已知：函数y=（m-1）x2+（m-2）x-1.求证不论m取任何实数,此函数的图像与x轴总有交点. 已知函数y=x平方-mx+m-2 求证：不论M为何实数,此二次函数的图像与X轴都有两个不同交点已知二次函数y=x²-mx+m-1 ①求证：不论m取何实数,函数的图像都与x轴有交点. 已知二次函数y=x+（m+4)x-2m-12,求证：不论m取何实数,该函数的图像总与X轴有两个交点已知二次函数y=x2-（m2+8）x+2（m2+6）求证:不论m取何实数,此函数图象都与x轴有两个交点, 一道函数题12.7.已知二次函数y=x^2-(m^2+4)x-2m^2-121.求证m取任何实数,此抛物线都经过一个定点已知二次函数y=x2-3(m-1)x+m2-2m-3,其中m为常数,求证：不论m取何实数,这个二次函数的图像与x轴必有已知二次函数Y=X的平方-（M+3）X+2M(1)证明不论M取什么实数,该函数的图像与X轴一定有两个交点（2)M取什么值已知二次函数y=2x^2-mx-m^2 求证：对于任何实数m,该二次函数的图像与x轴总有焦点已知二次函数y=-x2+（m-2）x+m+1，试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点．（好的加分）已知函数y=(m-1)x^2+(m-3)x+(m-1),m取什么实数时函数图像与x轴. 已知二次函数y=x的平方-mx+m-2.求证；不论m为何实数,此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点