已知三角形ABC中,DF交AB于F,交AC于E,交BC延长线于D,且DE;DC=AB;BC.求证AF=EF
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 22:14:31
已知三角形ABC中,DF交AB于F,交AC于E,交BC延长线于D,且DE;DC=AB;BC.求证AF=EF
(要有完整的全过程)
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作FG平行于BC交AC于G
所以AF:FG=AB:BC ,DE:DC=FE:FG=AB:BC
即:AF:FG=FE:FG
即:AF=FE
证明:
在DE上取一点G使得EG=AB,连接BG.
因为DE:DC=AB:BC,所以DE:DC=GE:BC.所以BG平行于AC.
易得三角形AFE相似于三角形BFG
则AF:BF=EF:GF设其比值为K(K不为0)
则AF=K·BF EF=K·GF
AB=AF+BF=(K+1)BF
EG=EF+GF=(K+1)GF
由AB=EG可得 BF=GF,则K·BF=K·GF,即AF=EF
所以AF:FG=AB:BC ,DE:DC=FE:FG=AB:BC
即:AF:FG=FE:FG
即:AF=FE
证明:
在DE上取一点G使得EG=AB,连接BG.
因为DE:DC=AB:BC,所以DE:DC=GE:BC.所以BG平行于AC.
易得三角形AFE相似于三角形BFG
则AF:BF=EF:GF设其比值为K(K不为0)
则AF=K·BF EF=K·GF
AB=AF+BF=(K+1)BF
EG=EF+GF=(K+1)GF
由AB=EG可得 BF=GF,则K·BF=K·GF,即AF=EF
已知△ABC中,AB=AC,EF交AB于点E,交AC的延长线于F,交BC于D,且BE=CF.求证:DE=DF
已知△ABC中,AB=AC直线DF交AB于点D,交BC于点E,交AC的延长线于点F,BD=CF,求证:DE=EF.
在三角形ABC中,AB=AC,EF交AB于E,交BC于D,交AC的延长线于F,且BE=CF,试说明:DE=DF
在三角形ABC中,AB=AC,EF交AB于E,交BC于D,交AC的延长线于F,且BE=CF,试说明:DE=DF.
如图,△ABC中,AB=AC,EF交BC于点D,交AC的延长线F,交AB于E且BE=CF.求证:DE=DF.
在三角形ABC中,AB=AC,EF交AB于点E,交AC的延长线于F,且BE=CF,求证DE=DF
在三角形ABC中,D是BC的中点,角EDF=90度,DE交AB于E,DF交AC于F,求证BE+CF>EF
如图,在△ABC,AB=AC,EF交AB于E,交AC的延长线于F,交BC于D,且BE=CF,求证:DE=DF
在△ABC中,AB=AC,直线EF交BC于点D,交AB于点E,交AC延长线于点E,且DE=DF,求证BE=CF`在线等`
如图所示:直线DF交三角形ABC边AC于F,交BC于E,交AB的延长线于D,如AF/FC=EF/DE=2求BE/EC
已知在三角形abc中,过bc中点d作直线交ab于e,交ca延长线于f,且ae=af.求证:be=cf.
在三角形ABC中,D、E分别在AB、AC上,且BD=CE,DE、BC的延长线交于点F ,求证:AC*EF=AB*DF