作业帮 > 数学 > 作业

已知向量a、向量b均为非零向量,设向量a与向量b的夹角为φ,问是否存在φ,使|向量a+向量b|=根号3|向量a-向量b|

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 00:52:38
已知向量a、向量b均为非零向量,设向量a与向量b的夹角为φ,问是否存在φ,使|向量a+向量b|=根号3|向量a-向量b|成立,并说明理由
已知向量a、向量b均为非零向量,设向量a与向量b的夹角为φ,问是否存在φ,使|向量a+向量b|=根号3|向量a-向量b|
对等式左右平方得:a^2+b^2+2向量a*向量b=3a^2+3b^2-6向量a*向量b,
化简得:a^2+b^2-4ab*cosφ=0,
显然a、b仅当只有能配成平方的时候才能对应取值,故:
cosφ=1/2或-1/2,即φ=60度或120度.