⊙A的方程为x2+y2-2x-2y-7=0,⊙B的方程为x2+y2+2x+2y-2=0,判断⊙A和⊙B是否相交.若相交,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 14:34:15
⊙A的方程为x2+y2-2x-2y-7=0,⊙B的方程为x2+y2+2x+2y-2=0,判断⊙A和⊙B是否相交.若相交,求过两交点的直线的方程及两交点间的距离;若不相交,说明理由.
由已知得⊙A的方程可写为(x-1)2+(y-1)2=9,
⊙B的方程可写为(x+1)2+(y+1)2=4,
∴两圆心之间的距离为:
(1+1)2+(1+1)2=2
2,满足3-2<2
2<5,
即两圆心之间的距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差.
∴两圆相交.
⊙A的方程与⊙B的方程左、右两边分别相减得-4x-4y-5=0,
即4x+4y+5=0为过两圆交点的直线的方程.设两交点分别为C、D,则
CD:4x+4y+5=0.
点A到直线CD的距离为d=
|4×1+4×1×+5|
42+42=
13
8
2
由勾股定理,得|CD|=2
rA2-d 2=2
32-
169
32=
238
4.
⊙B的方程可写为(x+1)2+(y+1)2=4,
∴两圆心之间的距离为:
(1+1)2+(1+1)2=2
2,满足3-2<2
2<5,
即两圆心之间的距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差.
∴两圆相交.
⊙A的方程与⊙B的方程左、右两边分别相减得-4x-4y-5=0,
即4x+4y+5=0为过两圆交点的直线的方程.设两交点分别为C、D,则
CD:4x+4y+5=0.
点A到直线CD的距离为d=
|4×1+4×1×+5|
42+42=
13
8
2
由勾股定理,得|CD|=2
rA2-d 2=2
32-
169
32=
238
4.
直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0相交于A,B两点,弦AB中点c(-2,3),l的方程为
两圆x2+y2+4x-4y=0和x2+y2+2x-12=0的相交弦方程为
已知圆C1:x2+y2-10x-10y=0和C2:x2+y2+6x+2y-40=0相交于A、B两点,则公共弦AB的长为(
设直线ax+3y+1=0和圆x2+y2-2x-3=0相交于A,B两点,则弦AB的垂直平分线为
直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于两点A,B,弦AB的中点为(0,1),则直线l的方程为 _
椭圆与直线方程类型已知直线l y=-1/2x+2和椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0).相交于A,B两点,M为A
已知圆C1:x2+y2+2x+2y-8=0和圆C2:x2+y2-2x+10y-24=0相交于A,B两点 ,求以AB为直径
直线l与圆x2+y2+2x-4y+1=0相交于A,B两点,若弦AB的中点(-2,3),则直线l的方程为( )
已知直线x+3y+1=0和圆x2+y2-2x-3=0相交于A,B两点,则线段AB的垂直平分线的方程是______.
设直线2x+3y+1=0和圆x2+y2-2x-3=0相交于点A、B,则弦AB的垂直平分线方程是______.
已知抛物线y=2px(p>0)与直线y=x-1相交于A,B两点,若A,B的中心在圆x2+y2=5上,求抛物线方程
已知圆⊙C1:x2+y2+2x+2y-8=0与⊙C2:x2+y2-2x+10y-24=0相交于A,B 两点