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已知,以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,过点D作圆O切线交BC于点E,连接OE

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/03 19:58:00
已知,以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,过点D作圆O切线交BC于点E,连接OE
求证EB=FC=ED
已知,以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,过点D作圆O切线交BC于点E,连接OE
连接OD,BD, 则OD⊥ED, BD⊥AD
∵OB=OD,OE=OE ∴Rt△EBO≌Rt△EDO
∴EB=ED===>∠EBD=∠EDB
又∠EBD+∠C=90º,∠EDB+∠EDC=90º
∴∠C=∠EDC, ∴ED=EC===>EB=ED=EC