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已知函数f(x)=x2+1,x∈[0,1]的反函数为f-1(x),则函数y=[f-1(x)]2+f-1(2x)的值域是(

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/26 11:37:46
已知函数f(x)=x2+1,x∈[0,1]的反函数为f-1(x),则函数y=[f-1(x)]2+f-1(2x)的值域是(  )

A.[0,1]
B.[1,1+
3
已知函数f(x)=x2+1,x∈[0,1]的反函数为f-1(x),则函数y=[f-1(x)]2+f-1(2x)的值域是(
由y=x2+1解得:x=±
y−1
∵x∈[0,1]∴x=
y−1且y∈[1,2]
∴原函数的反函数为f-1(x)=
x−1 x∈ [1,2]
由y=[f-1(x)]2+f-1(2x)
=(
x−1) 2+
2x−1
=x+
2x−1−1
∵函数y=[f-1(x)]2+f-1(2x)的定义域为

1≤x≤2
1≤2x≤2
解得:x∈{1},此时y∈{1},
即函数y=[f-1(x)]2+f-1(2x)的值域是{1}.
故选D