设函数f(x,y)在平面区域D上连续,并在任意一个小区域σ上∫∫σf(x,y)dσ=0,证明:在D内f(x,y)≡0
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 12:38:24
设函数f(x,y)在平面区域D上连续,并在任意一个小区域σ上∫∫σf(x,y)dσ=0,证明:在D内f(x,y)≡0
∫∫σ中σ是下标
∫∫σ中σ是下标
用反证法.
若f(x,y)在D内不恒等于0,在点(x0,y0),不妨设f(x0,y0)>0,由连续性,得出存在包含点(x0,y0)的有界闭区域D0属于D,使得在D0内f(x,y)>0,得出:D0上∫∫f(x,y)dσ>0
与已知矛盾,则命题成立
若f(x,y)在D内不恒等于0,在点(x0,y0),不妨设f(x0,y0)>0,由连续性,得出存在包含点(x0,y0)的有界闭区域D0属于D,使得在D0内f(x,y)>0,得出:D0上∫∫f(x,y)dσ>0
与已知矛盾,则命题成立
设f(x,y)在有界闭区域D上连续且非负,证明:若∫∫f(x,y)dσ=0,则f(x,y)恒等于0
关于数学分析的证明题设函数f(x,y),g(x,y)在有界闭区域D上有连续偏导数,且f(x,y)=g(x,y),对任意A
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利用有限覆盖定理证明下述结论:如果D是平面R^2上的有界闭区域且函数f(x,y)在D连续,则函数f(x,y)在区域D有界
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