搜搜做题作业网已知点F(1,0),P是圆E:x^2+y^2+2x-15=0上的任一点,PF垂直平分线与直线PE(E为圆心)相交于点M.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/23 03:58:31
已知点F(1,0),P是圆E:x^2+y^2+2x-15=0上的任一点,PF垂直平分线与直线PE(E为圆心)相交于点M.(1)求点M的轨迹C的方程.(2)直线l:y=kx+1与（1）中的曲线C相交于A,B两点,且三角形AOB的面积为：6/7根号2,求实数k的值.
圆：（x+1)^2+y^2=16
故E（-1,0）,半径R=4
由题意得到MP=MF
MF+ME=MP+ME=PE=R=4.
故M的轨迹是一个以E,F为焦点的椭圆,则有长轴2a=MF+ME=4,a=2
c=1,b^2=a^2-c^2=4-1=3
故M的轨迹方程是x^2/4+y^2/3=1.
(2)y=kx+1代入到椭圆方程中有：
3x^2+4(k^2x^2+2kx+1)-12=0
(3+4k^2)x^2+8kx-8=0
x1+x2=-8k/(3+4k^2)
x1x2=-8/(3+4k^2)
|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(64k^2)/(3+4k^2)^2+32/(3+4k^2)=(192k^2+96)/(3+4k^2)^2
y=kx+1与Y轴的交点坐标是D（0,1）
故S（AOB）=1/2OD*|X2-X1|=6/7根号2
1/4*1*（192k^2+96)/(3+4k^2)^2=36*2/49
(48k^2+24)/(9+24k^2+16k^4)=72/49
(2k^2+1)*49=3(9+24k^2+16k^4)
48k^4-26k^2-22=0
24k^4-13k^2-11=0
(24k^2+11)(k^2-1)=0
k^2=1
k=土1
故E（-1,0）,半径R=4
由题意得到MP=MF
MF+ME=MP+ME=PE=R=4.
故M的轨迹是一个以E,F为焦点的椭圆,则有长轴2a=MF+ME=4,a=2
c=1,b^2=a^2-c^2=4-1=3
故M的轨迹方程是x^2/4+y^2/3=1.
(2)y=kx+1代入到椭圆方程中有：
3x^2+4(k^2x^2+2kx+1)-12=0
(3+4k^2)x^2+8kx-8=0
x1+x2=-8k/(3+4k^2)
x1x2=-8/(3+4k^2)
|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(64k^2)/(3+4k^2)^2+32/(3+4k^2)=(192k^2+96)/(3+4k^2)^2
y=kx+1与Y轴的交点坐标是D（0,1）
故S（AOB）=1/2OD*|X2-X1|=6/7根号2
1/4*1*（192k^2+96)/(3+4k^2)^2=36*2/49
(48k^2+24)/(9+24k^2+16k^4)=72/49
(2k^2+1)*49=3(9+24k^2+16k^4)
48k^4-26k^2-22=0
24k^4-13k^2-11=0
(24k^2+11)(k^2-1)=0
k^2=1
k=土1
已知定点A(-√3,0),B是圆C:(x-√3)^2+y^2=16(C为圆心)上的动点,AB的垂直平分线与BC交于点E.
已知直线l：y=x+m 1.若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程
已知直线L：y=x+m. m∈R （1）若以点m（2,0）为圆心的圆与直线L相切于点P且点P在y
已知圆(x+3)^2+y^2=64的圆心为M,N(3,0)为圆内一定点,点P为圆周上一动点,若线段PN的垂直平分线交直线
已知N(跟下5,0),P是圆M:(x+跟下5)^2+y^2=36(M为圆心)上一动点,线段PN的垂直平分线l交PM于Q点
,已知点C为圆心O：x^2+y^2=1上任意一点,以C为圆心作一圆与x轴相切于点D,与圆O交于点E,F
已知A（-1/2,0) ,B是圆F：(x-1/2)^2+y^2=1 (F为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于P
已知A（-2/1,0）,B是圆F：（x-1/2)^2+y^2=4(F为圆心）上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于P,那
(1/2)已知圆C：x的平方+y的平方+2x-6y+m=0与直线L：x+2y-3=0相交与P、Q两点,C为圆心,O为圆点
如图，在△ABC中，BC=2，BC边上的高AD=1，P是BC边上任一点，PE∥AB交AC于点E，PF∥AC交AB于点F．
如图,直线y=kx+6与x轴,y轴分别相交于点E,F.点E的坐标喂(-8,0),点A的坐标为(-6,0).点P(x,y)
已知点F（a，0）（a＞0），直线l：x=-a，点E是l上的动点，过点E垂直于y轴的直线与线段EF的垂直平分线交于点P．