搜搜做题作业网这个三重积分怎么破?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 06:33:21
这个三重积分怎么破?
原式=∫dθ∫sinφdφ∫(rsinφcosθ)(rsinφsinθ)(rcosφ)r^2dr
(作球面坐标变换)
=∫sinθcosθdθ∫cosφ(sinφ)^3dφ∫r^5dr
=(1/2)∫sin(2θ)dθ∫(sinφ)^3d(sinφ)∫r^5dr
=(1/2)[(1-(-1))/2][(1-0)/4][(1-0)/6]
=1/48.
(作球面坐标变换)
=∫sinθcosθdθ∫cosφ(sinφ)^3dφ∫r^5dr
=(1/2)∫sin(2θ)dθ∫(sinφ)^3d(sinφ)∫r^5dr
=(1/2)[(1-(-1))/2][(1-0)/4][(1-0)/6]
=1/48.