怎样证明圆与直线相切?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 05:25:00
怎样证明圆与直线相切?
![怎样证明圆与直线相切?](/uploads/image/z/16496731-19-1.jpg?t=%E6%80%8E%E6%A0%B7%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%9C%86%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E5%88%87%3F)
在直线与圆的各种位置关系中,相切是一种重要的位置关系.
现介绍以下三种判别直线与圆相切的基本方法:
(1)利用切线的定义——在已知条件中有“半径与一条直线交于半径的外端”,于是只需直接证明这条直线垂直于半径的外端.
例1 已知:△ABC内接于⊙O,⊙O的直径AE交BC于F点,点P在BC的延长线上,且∠CAP=∠ABC.
求证:PA是⊙O的切线.
证明:连接EC.
∵AE是⊙O的直径,
∴∠ACE=90°,
∴∠E+∠EAC=90°.
∵∠E=∠B,又∠B=∠CAP,
∴∠E=∠CAP,
∴∠EAC+∠CAP=∠EAC+∠E=90°,
∴∠EAP=90°,
∴PA⊥OA,且过A点,
则PA是⊙O的切线.
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/a9/ea907a223b03b1ad7ceee6ddb94cec56.jpg)
现介绍以下三种判别直线与圆相切的基本方法:
(1)利用切线的定义——在已知条件中有“半径与一条直线交于半径的外端”,于是只需直接证明这条直线垂直于半径的外端.
例1 已知:△ABC内接于⊙O,⊙O的直径AE交BC于F点,点P在BC的延长线上,且∠CAP=∠ABC.
求证:PA是⊙O的切线.
证明:连接EC.
∵AE是⊙O的直径,
∴∠ACE=90°,
∴∠E+∠EAC=90°.
∵∠E=∠B,又∠B=∠CAP,
∴∠E=∠CAP,
∴∠EAC+∠CAP=∠EAC+∠E=90°,
∴∠EAP=90°,
∴PA⊥OA,且过A点,
则PA是⊙O的切线.
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/a9/ea907a223b03b1ad7ceee6ddb94cec56.jpg)