搜搜做题作业网数学一
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/19 16:29:29
请用分析法证明公理一
解题思路： 利用分析法，逐步分析使欲证的不等式成立的条件，直至显然。 本题主要利用“平方”．
解题过程：
定理： 如果a、b是实数，则 |a＋b|≤|a|＋|b|， 当且仅当ab≥0时，等号成立．
证明：（用分析法）
对任意实数a、b，
欲证 |a＋b| ≤ |a|＋|b|，
只需证 |a＋b|² ≤ (|a|＋|b|)²，
即证 (a＋b)² ≤ |a|²＋|b|²＋2|a||b|，
即证 a²＋b²＋2ab ≤ a²＋b²＋2|a||b|，
只需证 2ab ≤ 2|ab|，
只需证 ab ≤ |ab|，
∵ 最后一个不等式成立， 当且仅当ab≥0时等号成立，
∴ 不等式 |a＋b| ≤ |a|＋|b| 成立， 当且仅当ab≥0时等号成立．
证毕.
解题过程：
定理： 如果a、b是实数，则 |a＋b|≤|a|＋|b|， 当且仅当ab≥0时，等号成立．
证明：（用分析法）
对任意实数a、b，
欲证 |a＋b| ≤ |a|＋|b|，
只需证 |a＋b|² ≤ (|a|＋|b|)²，
即证 (a＋b)² ≤ |a|²＋|b|²＋2|a||b|，
即证 a²＋b²＋2ab ≤ a²＋b²＋2|a||b|，
只需证 2ab ≤ 2|ab|，
只需证 ab ≤ |ab|，
∵ 最后一个不等式成立， 当且仅当ab≥0时等号成立，
∴ 不等式 |a＋b| ≤ |a|＋|b| 成立， 当且仅当ab≥0时等号成立．
证毕.