如图,ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,且PA＝AB＝a.则二面角B－PC－D的度数为

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/10 14:42:39

如图,ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,且PA＝AB＝a.则二面角B－PC－D的度数为
作BE⊥PC于E,连DE
则由△PBC≌△PDC知∠BPE＝∠DPE
从而△PBE≌△PDE
∴∠DEP＝∠BEP＝90°,且BE＝DE
∴∠BED为二面角B－PC－D的平面角
∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC,又AB⊥BC,
∴BC⊥平面PAB,∴BC⊥PB,
∴BE＝PB•BCPC＝三分之根号六a,BD＝2a
∴,
∴∠BEO＝60°,∴∠BED＝120°
∴二面角B－PC－D的度数为120°.
我想要问,为什么“取BD中点O,则sin∠BEO＝BOBE＝二分之根号三”eo垂直于bd么?

当然了 ,因为PA⊥DB,正方形中易得DB⊥AC 所以DB⊥平面PAC EO是平面PAC上的点所以EO当然⊥DB
希望对你有所帮助

已知边长为a的正方形ABCD外有一点P,使PA垂直平面ABCD,PA=啊,求二面角B-PC-D的大小如图,P是边长为a的正方形ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,E为AB的中点,且PA=AB 在四棱柱P-ABCD中,已知ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,设PA=AB=a,BC=2a,求二面角B-PC-D的大小如图,P是边长为a的正方形ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,E为AB的中点,F为CD的中点,且PA=PB,求点D到平面四棱锥P－ABCD的底面是边长为a的正方形,PA垂直底面ABCD,E为AB中点,且PA＝PB.　　　求点D到平面PCE的过正方形ABCD的顶点A作线段PA⊥平面ABC,且PA=PB,则平面ABC与平面PCD所成的锐二面角的度数为? 已知边长为a的正方形ABCD外有一点P,使PA垂直于平面ABCD,PA=a,求二面角A-PB-C和B-PC-D的大小如图,P是边长为a的正方形所在平面ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,E为AB上的点,是否存在点E 三角形ABC是正三角形,PA垂直于平面ABC,且PA=AB=a,则二面角A-PC-B的正切值为求大神帮助已知三角形ABC是正三角形,PA垂直平面ABC,切PA＝AB＝a,求二面角A－PC－B的正切值的大小! 例2.如图,P是边长为a的正方形ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,E为AB的中点,F为CD的中点,且PA=PB（2）求如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=a,又M,N分别是AB,PC的中点,