证明：一个次数为n的多项式,它的n次拉格朗日插值多项式就是它本身

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 02:43:39

证：设这个n次多项式为p(x),他的n次拉格朗日差值多项式为q(x),令r(x)=p(x)-q(x)
假设r(x)是不等于0的,因为p(x)和q(x)都是n次多项式,那么r(x)的次数也一定小于等于n次,所以
r(x)最多只有n个零点.
但是我们知道q(x)是p(x)的n次拉格朗日差值多项式,那么q(x)和p(x)在n+1个点上的值是相等的,那么r(x)是有n+1个零点的,这与之前的论断矛盾,所以假设是不成立的.
也就是说r(x)=0,这意味着p(x)=q(x),即一个次数为n的多项式,它的n次拉格朗日插值多项式就是它本身.
证明完毕.

一个n次多项式（n为正整数）,它的每一项的次数（）若M是个三次多项式,N是一个四次多项式,则M+N合并同类项后的次数为设M、N都是3次多项式,则多项式M-N的次数是两个多项式的次数都是n,这两个多项式的差的次数能否小于n?为什么? 一个五次多项式，它的任何一项的次数（　　）一个四次多项式，它的任何一项的次数（　　）已知多项式3xm-(n+5)x+2是三次二项式m为次数,求m+n的值已知多项式-m^3n^2-2中,含字母的项的系数为a,多项式的次数为b,常数项为c 已知多项式-m^3n^2-2中,含字母的项的系数为a,多项式的次数为b,常数项为c．当m,n为自然数,且m大于n,多项式x的m次方+y的n次方+2的m+n次方的次数应该是（）. 求多项式的次数 m、n都是自然数,多项式x^m+2y^n-3^m的次数是（）?