有关椭圆的离心率如图,已知椭圆 x2/a2+y2/b2=1的左、右准线分别为 l1、l2 ,且分别交x轴于C、D 两点,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/03 15:25:50

有关椭圆的离心率
如图,已知椭圆 x2/a2+y2/b2=1的左、右准线分别为 l1、l2 ,且分别交x轴于C、D 两点,从 l1上一点A 发出一条光线经过椭圆的左焦点 F被 x轴反射后与 l2交于点B ,若AF垂直于BF ,且角ABD＝75度,则椭圆的离心率等于多少?

由反射定律知：∠AFC=∠BFD=45°,显然有等腰Rt△AFC相似于等腰Rt△BFD,那么：
CF/DF=AF/BF=tan∠ABF=tan(∠ABD-∠DBF)=tan30°=1/(√3)
由准线方程和焦点坐标有：
|CF|=|(-c)-(-a²/c)|=(a²-c²)/c
|DF|=|(+a²/c)-(-c)|=(a²+c²)/c
综上得到：
|CF|/|DF|=(a²-c²)/(a²+c²)=1/(√3)
整理得到：
e²=c²/a²=[(√3)-1]²/2
即e=[(√6)-(√2)]/2

设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1 ,过右焦点且不与x轴垂直的直线与椭圆交于P,Q 两点,若在椭圆的右准线上存在点已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左顶点和右焦点分别为A,F,右准线为直线m,圆D：x2+y2-6y 过椭圆x2/a2+y2/b2=1的左焦点且垂直于X轴的直线交椭圆于M,N两点,以MN为直径的圆恰好过椭圆的右焦点, 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直于X轴,直线AB交Y轴已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0）的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交Y轴于点椭圆C:x2/a2+y2/b2=1,(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为根号3/2,过F1且垂直于x轴的直线已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的左右焦点为F1 F2,离心率为e,直线l：y=ex+a与x轴y轴分别交于点A,B 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率e=√2/2,右准线方程为x=2 1. 已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,过右焦点f且斜率为k的直线与c交与A.B两点,若AF=3FB 如图已知椭圆x2/a2+y2/b2=1 长轴为4,离心率为1/2,过(0,-2)点的直线交椭圆于AB两点,交x轴于P点, 过椭圆x2/a2+Y2/B2=1的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆与P,F2为右焦点,若角F1PF2=60° 则椭圆的离心率过椭圆x2/a2+Y2/B2=1的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆与P,F2为右焦点,若角PF2F1=30°,求椭圆的离心率