抛物线y^2=2px(p>0) 的焦点F,AB是焦点弦,过A、B分别做准线L的垂线AC,BD ,垂足分别为C,D.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/21 11:06:51

抛物线y^2=2px(p>0) 的焦点F,AB是焦点弦,过A、B分别做准线L的垂线AC,BD ,垂足分别为C,D.
如何证明以CD为直径的圆切AB于点F

设CD的中点为E,可先证∠CFD是直角,这样,F就在以CD为直径的圆上；然后证明EF⊥AB.
从而就证明了以CD为直径的圆切AB于点F.
F(p/2,0),设A(x1,y1),B(x2,y2),
则C(-p/2,y1),D(-p/2,y2),E(-p/2,(y1+y2)/2 )
（1）证∠CFD是直角.
设AB 的方程为x=my+p/2,代入y²=2px,得
y²-2pmy-p² =0,
所以　y1y2=-p²
向量CF=(p,-y1),DF=(p,-y2),
CF•DF=p²+y1y2=0,所以CF⊥DF
（2）证EF⊥AB
向量EF=(p,-(y1+y2)/2 ),AB=(x2-x1,y2-y1)
EF•AB=p(x2-x1)-(y2²-y1²)/2=p(x2-x1)-(2px2-2px1)/2=0
所以EF⊥AB
由于EF 是以CD 为直径的圆的半径,从而AB与圆切于点F.

已知抛物线y^2=4x,过焦点F的弦与抛物线交与A,B两点,过A、B分别做y轴垂线,垂足分别为C、D,则丨AB丨+丨BD 已知l为抛物线y2=2px(p>0)的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB中点,过M做直线L的垂线,垂足为N交抛物线与点P 已知点A(0,2),抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,准线为L,线段FA交抛物线于点B,过点B作准线l的垂线,垂一道抛物线的题,过抛物线Y的平方=2px(p>0)的焦点F作直线交抛物线A,B两点,过A,B分别向抛物线的准线作垂线,垂已知过抛物线y²=2px（p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M,N两点自准线l作垂线,垂足分别为M1,N1 已知l为抛物线y^2=2px（p>0)的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB的中点,过M做直线l的垂线,垂足是N,MN交抛抛物线的一道题已知L为抛物线y^2=2px（p>0）的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB的中点,过M作直线L的垂线,垂足设已知A、B为抛物线y2=2px（p＞0）上两点，直线AB过焦点F，A、B在准线上的射影分别为C、D，给出下列命题：抛物线问题AB为过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F的弦,M为AB中点,l是抛物线的准线 ,MN⊥l ,N为垂足,求证直线L过抛物线y方=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,A,B到准线的射影分别为A`和B`,A`B`的中如图,过抛物线Y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M,N两点,自M.N向准线L作垂线,垂足分别为M1,N1 抛物线y^2=2px的焦点弦AB中点为M,A,B,M在准线上的射影分别为C,D,N,求证：