一道高等数学的题目请问第二行的|an|
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 00:25:01
一道高等数学的题目
请问第二行的|an|
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当n-> +无穷时,
1/(n+x)^p 等价于 1/n^p (x为定值)
根据等价无穷小的性质,
所以一定存在常数C1属于R+,满足不等式.
再问: 大哥,1/(n+x)^p 等价于1/n^p ???况且不知道x的值
再答: 两个条件, 1)x和p都是定值, 且p>1 2)当n->+无穷 (条件2很关键,因为这个不等式只有当n足够大时才能成立。也就是说,比如当n=100时,< 不成立,而当n=1000时,不等式成立了) 推出,n+x ~ n, (n+x)^p~n^p 所以1/(n+x)^p ~ 1/n^p 比如说x=10, p=2 1/(n+10)^2 ~ 1/n^2 可以拿计算器验证一下, lim [1/(n+10)^2 ]/ [1/(n)^2] =1 这证明了两个式子是等价的。 更进一步,C1可以取任意>1 的实数。
1/(n+x)^p 等价于 1/n^p (x为定值)
根据等价无穷小的性质,
所以一定存在常数C1属于R+,满足不等式.
再问: 大哥,1/(n+x)^p 等价于1/n^p ???况且不知道x的值
再答: 两个条件, 1)x和p都是定值, 且p>1 2)当n->+无穷 (条件2很关键,因为这个不等式只有当n足够大时才能成立。也就是说,比如当n=100时,< 不成立,而当n=1000时,不等式成立了) 推出,n+x ~ n, (n+x)^p~n^p 所以1/(n+x)^p ~ 1/n^p 比如说x=10, p=2 1/(n+10)^2 ~ 1/n^2 可以拿计算器验证一下, lim [1/(n+10)^2 ]/ [1/(n)^2] =1 这证明了两个式子是等价的。 更进一步,C1可以取任意>1 的实数。