搜搜做题作业网过点M（2，4）作两条互相垂直的直线，分别交x轴y轴的正半轴于A、B，若四边形OAMB的面积被直线AB平分，求直线AB的
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/29 15:40:48
过点M（2，4）作两条互相垂直的直线，分别交x轴y轴的正半轴于A、B，若四边形OAMB的面积被直线AB平分，求直线AB的方程．
由题意，设A（a，0）、B（0，b）．则直线AB方程为
x
a+
y
b=1（a＞0，b＞0）
∵MA⊥MB，∴
4−0
2−a×
4−b
2−0=-1，化简得a=10-2b．
∵a＞0，∴0＜b＜5．直线AB的一般式方程为bx+ay-ab=0
∴点M（2，4）到直线AB的距离为d1=
|2b+4a−ab|
a2+b2．
又∵O点到直线AB的距离为d2=
|−ab|
a2+b2，∵四边形OAMB的面积被直线AB平分，
∴d1=d2，∴2b+4a-ab=±ab．
又∵a=10-2b．
解得
a＝2
b＝4或
a＝5
b＝
5
2，
∴所求直线为2x+y-4=0或x+2y-5=0．
x
a+
y
b=1（a＞0，b＞0）
∵MA⊥MB，∴
4−0
2−a×
4−b
2−0=-1，化简得a=10-2b．
∵a＞0，∴0＜b＜5．直线AB的一般式方程为bx+ay-ab=0
∴点M（2，4）到直线AB的距离为d1=
|2b+4a−ab|
a2+b2．
又∵O点到直线AB的距离为d2=
|−ab|
a2+b2，∵四边形OAMB的面积被直线AB平分，
∴d1=d2，∴2b+4a-ab=±ab．
又∵a=10-2b．
解得
a＝2
b＝4或
a＝5
b＝
5
2，
∴所求直线为2x+y-4=0或x+2y-5=0．
过点P（2，4）作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程．
过点P（2,4）作两条互相垂直的直线L1,L2,若L1交X轴于A点,L2交Y轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程.
如图,过抛物线y^2=4x的焦点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于点A,B,求|AB|+|CD|的最小值
过点M（1、2）作直线交y轴于点B,过点N（-1、-1）作直线与直线MB垂直,且交x轴于点A,求线段AB中点的轨迹方程.
过点M(1,2)作直线交y轴于点B,过点N（-1,-1）做直线与直线MB垂直,且交x轴于点A,求线段AB中点的轨迹方程
过点M(1,2)作直线交y轴于点B,过点N(-1,-1)作直线与直线MB垂直,且交x轴于点A.求线段AB的中点的轨迹方程
已知定点(3,4),过点C作互相垂直的两条直线CA,CB,分别交X轴,Y轴于A,B两点.试求AB中点M轨迹方程.
过M(1,3)作两条互相垂直的直线l1和l2,l1与x轴交于A点,l2与y轴交于B点,求线段AB中点的轨迹．
过原点o作两条互相垂直的直线分别与抛物线y^2=4x,交于O,A和O,B,若线段AB恰被直线
（答得好有追加）如图,直线AB：y=-x+8与x轴y轴分别相交于点B,A,过点B做直线AB的垂直交y轴于点D.
已知直线y=-2/3x+2分别与x轴、y轴相交于A、B两点,过点C（0,-3）作直线AB的垂线交直线AB于点E,交x轴于
1、已知定点C（3,-4）,过点C作互相垂直的两直线CA,CB,分别交x轴,y轴于A,B两点,则AB中点的轨迹方程