定义在R上的函数f(x)满足:f'(x)>1-f(x),f(0)=6,f′(x)是f(x)的导函数,则不等式exf(x)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 19:45:00
定义在R上的函数f(x)满足:f'(x)>1-f(x),f(0)=6,f′(x)是f(x)的导函数,则不等式exf(x)>ex+5(其中e为自然对数的底数)的解集为( )
A. (0,+∞)
B. (-∞,0)∪(3,+∞)
C. (-∞,0)∪(1,+∞)
D. (3,+∞)
A. (0,+∞)
B. (-∞,0)∪(3,+∞)
C. (-∞,0)∪(1,+∞)
D. (3,+∞)
设g(x)=exf(x)-ex,(x∈R),
则g′(x)=exf(x)+exf′(x)-ex=ex[f(x)+f′(x)-1],
∵f'(x)>1-f(x),
∴f(x)+f′(x)-1>0,
∴g′(x)>0,
∴y=g(x)在定义域上单调递增,
∵exf(x)>ex+5,
∴g(x)>5,
又∵g(0)=e0f(0)-e0=6-1=5,
∴g(x)>g(0),
∴x>0,
∴不等式的解集为(0,+∞)
故选:A.
则g′(x)=exf(x)+exf′(x)-ex=ex[f(x)+f′(x)-1],
∵f'(x)>1-f(x),
∴f(x)+f′(x)-1>0,
∴g′(x)>0,
∴y=g(x)在定义域上单调递增,
∵exf(x)>ex+5,
∴g(x)>5,
又∵g(0)=e0f(0)-e0=6-1=5,
∴g(x)>g(0),
∴x>0,
∴不等式的解集为(0,+∞)
故选:A.
1.对于定义在R上的函数f(x)满足:f(-x)=-f(x),f(x+d)<f(x)(d>0),当不等式f(a)+f(a
定义在R上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间(0,正无穷)上递增函数
已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f(x)的导数小于1,则不等式f(x的平方)
已知函数y=f(x)是定义在R上的减函数,且f(x+y)=f(x)f(y),f(2)=1/9,则不等式f(x)f(3x^
定义在(0,+无穷大)上的增函数.满足f(x/y)=f(x)-f(y).若f(3)=1,解不等式f(x+5)
定义在R上的函数f(x)是分段函数满足x≤0时,f(x)=log2(1-x)的对数,x>0时f(x)=f(x-1)-(x
定义在R上的单调函数f(x)满足任意X,Y均有f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=1 解不等式:f(x-x^2+
(高一数学)已知定义在R上的函数f(x)满足f[f(x)-x ² +x]=f(x)-x ² +x.
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(1−x),x≤0f(x−1)−f(x−2),x>0,则f(2013)的值
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(4−x),x≤0f(x−1)−f(x−2),x>0,则f(3)的值为(
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(1-x)(x≤0)f(x-1)-f(x-2)(x>0),则f(2014)
定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2)且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+15