搜搜做题作业网这道题第三问能不能用向量?如果不能是为什么
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 14:58:18
这道题第三问能不能用向量?如果不能是为什么
如图,已知定圆C：x2+（y-3）2=4,定直线m：x+3y+6=0,过A（-1,0）的一条动直线l与直线相交于N,与圆C相交于P,Q两点,M是PQ中点．
（Ⅰ）当l与m垂直时,求证：l过圆心C；
（Ⅱ）当|PQ|＝二根号三 时,求直线l的方程；（Ⅲ）设t=AM • AN ,试问t是否为定值,若为定值,请求出t的值；若不为定值,请说明理由．
如图,已知定圆C：x2+（y-3）2=4,定直线m：x+3y+6=0,过A（-1,0）的一条动直线l与直线相交于N,与圆C相交于P,Q两点,M是PQ中点．
（Ⅰ）当l与m垂直时,求证：l过圆心C；
（Ⅱ）当|PQ|＝二根号三 时,求直线l的方程；（Ⅲ）设t=AM • AN ,试问t是否为定值,若为定值,请求出t的值；若不为定值,请说明理由．
第三问可用向量.
设l:x=ky-1,①
与m:x+3y+6=0交于N((-6k-3)/(k+3),-5/(k+3)),
把①代入x^2+(y-3)^2=4得
k^2y^2-2ky+1+y^2-6y+9=4,
(k^2+1)y^2-(2k+6)y+6=0,
则yM=(y1+y2)/2=(k+3)/(k^2+1),
代入①,xM=(3k-1)/(k^2+1),
∴向量AM=((k^2+3k)/(k^2+1),(k+3)/(k^2+1)),AN=(-5k/(k+3),-5/(k+3)),
∴t=AM*AN=[-5k(k^2+3k)-5(k+3)]/[(k+3)(k^2+1)]=-5.
设l:x=ky-1,①
与m:x+3y+6=0交于N((-6k-3)/(k+3),-5/(k+3)),
把①代入x^2+(y-3)^2=4得
k^2y^2-2ky+1+y^2-6y+9=4,
(k^2+1)y^2-(2k+6)y+6=0,
则yM=(y1+y2)/2=(k+3)/(k^2+1),
代入①,xM=(3k-1)/(k^2+1),
∴向量AM=((k^2+3k)/(k^2+1),(k+3)/(k^2+1)),AN=(-5k/(k+3),-5/(k+3)),
∴t=AM*AN=[-5k(k^2+3k)-5(k+3)]/[(k+3)(k^2+1)]=-5.
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