求函数f(x)=√(x^2-4x+5)+√(x^2+2x+10)的最小值.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 05:36:39
求函数f(x)=√(x^2-4x+5)+√(x^2+2x+10)的最小值.
![求函数f(x)=√(x^2-4x+5)+√(x^2+2x+10)的最小值.](/uploads/image/z/16405811-35-1.jpg?t=%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%E2%88%9A%28x%5E2-4x%2B5%29%2B%E2%88%9A%28x%5E2%2B2x%2B10%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
y=√(x^2-4x+5)+√(x^2+2x+10) =√[(x-2)^2+(0-1)^2]+√[(x+1)^2+(0-3)^2].从几何上看,问题是要求一点P(x,0),使P点分别到点 M(2,1),N(-1,3)的距离之和最小.由平面几何公理,取点M与X轴对称点 M1(2,-1).则线段NM1的长即所求的最小值.NM1=√[(2+1)^2+(3+1)^2]=5,NM1直线方程为:4x+3y=5,令y=0,x=5/4,所以当x=5/4时,y有最小值,最小值5.
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