椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的上顶点为A,左焦点为F,∠AFO=60°,P为x轴正半轴上一点,且
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 11:38:03
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的上顶点为A,左焦点为F,∠AFO=60°,P为x轴正半轴上一点,且向量AF*向量AP=0,若过A、P、F三点的圆恰好与直线l:x+根号3y+3=0相切,求椭圆方程.
特别是关于“过A、P、F三点的圆恰好与直线l:x+根号3y+3=0相切”这个条件,
特别是关于“过A、P、F三点的圆恰好与直线l:x+根号3y+3=0相切”这个条件,
![椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的上顶点为A,左焦点为F,∠AFO=60°,P为x轴正半轴上一点,且](/uploads/image/z/16403087-47-7.jpg?t=%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%28a%3Eb%3E0%29%E7%9A%84%E4%B8%8A%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BAA%2C%E5%B7%A6%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%BAF%2C%E2%88%A0AFO%3D60%C2%B0%2CP%E4%B8%BAx%E8%BD%B4%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94)
由∠AFO=60°,得 b=√3c,a=2c
条件:“过A、P、F三点的圆恰好与直线l:x+根号3y+3=0相切”
用此条件求出圆心.由AF*向量AP=0,得三角形APF是直角三角形,从而圆心是FP的中点.
设P(n,0),圆心为 C(m,0),易知m>0,且(n-c)/2=m,半径为r=|FC|=c+m,由于圆心到切线的距离等于半径,所以
r=|m+3|/2=c+m,即 m+3=2c+2m,m=3-2c,所以 P的横坐标为n=2m+c=6-3c,即P(6-3c,0)
又 AF=(-c,-b),AP=(6-3c,-b),得 -c(6-3c)+b²=0,-6c+6c²=0,c=1
从而 a=2,b=√3
方程为x²/4+y²/3=1
条件:“过A、P、F三点的圆恰好与直线l:x+根号3y+3=0相切”
用此条件求出圆心.由AF*向量AP=0,得三角形APF是直角三角形,从而圆心是FP的中点.
设P(n,0),圆心为 C(m,0),易知m>0,且(n-c)/2=m,半径为r=|FC|=c+m,由于圆心到切线的距离等于半径,所以
r=|m+3|/2=c+m,即 m+3=2c+2m,m=3-2c,所以 P的横坐标为n=2m+c=6-3c,即P(6-3c,0)
又 AF=(-c,-b),AP=(6-3c,-b),得 -c(6-3c)+b²=0,-6c+6c²=0,c=1
从而 a=2,b=√3
方程为x²/4+y²/3=1
在平面直角坐标系xoy中,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左焦点为F,右顶点为A,P是椭圆上一点,L为左准线,P
如图已知点P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,F为椭圆的左焦点,且PF垂直于x轴,
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的上顶点为A,椭圆C上两点P,Q在在x轴上的射影分别为左焦点F
已知椭圆x^2+y^2/b^2=1的左焦点为F,左,右顶点分别为A,C,上顶点为B,过点F,B,C作圆P,其中圆心P的坐
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F上顶点为A
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直X轴,直线AB
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 a大于b大于0 的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直于X 直线
从椭圆x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P向X轴做垂线,垂足恰为左焦点F,A是椭圆与X轴正半轴的焦点
设椭圆 x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A且与AF垂直的光线经椭圆的右
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正
已知A、B为椭圆(x^2)/4+(y^2)/3=1的左右两个顶点,F为椭圆饿右焦点,P为椭圆上异于A、B的任意一点,直线