一个物理动量里遇到矢量自乘的方向(正负)问题

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：物理作业时间：2024/07/13 17:12:28

一个物理动量里遇到矢量自乘的方向(正负)问题
比如速度(v)在动能表达式(1/2)*m*v^2中以平方的形式出现,那么它的矢量方向性怎么体现?换句话说,这里矢量v自乘,得到的是矢积还是标积?
这里有一个例子：在静水中匀速滑行的船上站有一个人,手中拿着一个球,此人用如下两种方式将球抛出：一次沿船航行方向,一次沿航行方向的反方向.两次人对球做功分别为W1,W2；则W1,W2的大小关系为__________.
如果“不考虑”v^2的正负,那么由(1/2)m*v^2+W=(1/2)m*v'^2,得到两次W相等.如果“考虑”v^2的正负,则两次需要分别在(1/2)m*v'^2外取不同的符号(因为两次最终小球的速度方向是相反的),所以两次W不相等.
这类问题到底应该怎么考虑呢?

这里v^2应该看成是标量积“点乘”,v·v=v^2,结果是标量.动能也就是标量.
如果是“叉乘”,v*v就是0了,显然不是的.
例子中应该是两次相对于船的抛出速度是相同的,是用动量守恒求的,算出两次最后小球的速度,再对小球用动能定理计算出做功大小,并比较.

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