设向量组α1,α2,α3线性无关,记β1=α1,β2=α2+2α3,β3=α1+2α2+3α3,证明β1,β2,β3也线
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 13:28:12
设向量组α1,α2,α3线性无关,记β1=α1,β2=α2+2α3,β3=α1+2α2+3α3,证明β1,β2,β3也线性无关
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此题可用反证法
证明:假设β1,β2,β3也线性相关
则 存在不全为0的k1,k2,k3使得 k1β1+k2β2+k3β3=0
得到k1α1+k2(α2+2α3)+k3(α1+2α2+3α3)=0
得到(k1+k3)α1+(k2+2k3)α2+(2k3+3k3)α3=0
k1,k2,k3不全为0 得到k1+k3,k2+2k3,2k3+3k3不全为0(反证法:假设k1+k3,k2+2k3,2k3+3k3全为0,则k1,k2,k3不全为0,与题意矛盾)
所以α1,α2,α3线性相关,与题意矛盾
所以β1,β2,β3线性无关
证明:假设β1,β2,β3也线性相关
则 存在不全为0的k1,k2,k3使得 k1β1+k2β2+k3β3=0
得到k1α1+k2(α2+2α3)+k3(α1+2α2+3α3)=0
得到(k1+k3)α1+(k2+2k3)α2+(2k3+3k3)α3=0
k1,k2,k3不全为0 得到k1+k3,k2+2k3,2k3+3k3不全为0(反证法:假设k1+k3,k2+2k3,2k3+3k3全为0,则k1,k2,k3不全为0,与题意矛盾)
所以α1,α2,α3线性相关,与题意矛盾
所以β1,β2,β3线性无关
设向量组α1,α2,α3线性无关,证明:向量组α1+α3,α2+α3,α3也线性无关.
设向量组α1,α2,α3线性无关,证明α1,α1+α2,α1+α2+α3也线性无关
线性相关性的证明题!设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β≠0满足(αi,β)=0,i=1,2,3,判断向量组α1,α
设向量组α1,α2,α3线性无关,证明:向量组α1-a2-2α3,α2-α3,α3也线性无关.
线性代数 设α1,α2,α3 线性无关 问以下向量组是否线性无关?
设α1α2β1β2均是3维列向量,且α1α2线性无关,β1β2线性无关,证明存在向量,使其可以用α1α2线性表出,也可由
设向量组α1ā2ā3线性无关,证明:向量组ā1-ā2-ā3,ā2-ā3,ā3也线性无关
线性代数:证明向量组β,β+α1,β+α2,...β+αr线性无关
设向量组 α1 α2 α3 线性无关 β= λα1+ λ2α2+λ3α3
设向量组α,β,γ线性无关,证明向量组α,α+β,α+β+γ也线性无关
设向量组α1,α2,α3线性相关,α2,α3,α4线性无关,证明向量α1必可表示为α2,α3,α4的线性组合
设向量组α1,α2,…,αn线性无关,向量组β,α1,α2,…,αn线性相关β,α1,α2,…,αn证明有且仅有一个向量