一个圆柱的底面半径为R,上底一条弦CD为a,（R＜a＜2R）,它与下底一条直径AB成60°角,平面ACD与下底面成45°

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/18 11:18:39

一个圆柱的底面半径为R,上底一条弦CD为a,（R＜a＜2R）,它与下底一条直径AB成60°角,平面ACD与下底面成45°角,求圆柱的高

如图：

过CD的中点O1作CD的垂线,交上底面圆于M'、N',
过点C作下底面垂线,垂足为E,显然,点E在下底面圆上,同理可得点F,
同理作出图中M、N、O,
假设EF交AB于P,
同理可作出图中G、H、P1,
过点A作EF的平行线交下底面圆于点K,过点K作MN的平行线交EF于Q,过点Q作DF的平行线交CD于点Q1,连接KQ,KQ1,因为EF与面KQQ1垂直,所以EF与KQ1垂直,所以AK与KQ1垂直,所以∠Q1KQ就是面ACD与下底面的夹角,∠Q1KQ=45度,所以圆柱高=QQ1=KQ
依题意还有,∠BPF=60度,单独作出下底面圆,如下图,

EF=a,AB=2r,∠BPF=60度,求KQ.
过点A作EF的垂线,交EF于U点,显然,AU=KQ,
设IO长为x,直角三角形EIO内,有：
r*r=a*a/4+x*x,
解得,x=√(r*r-a*a/4),
IP=2IO/√3=√[(4r*r-a*a)/3],
AP=r+IP,
KQ=AU=AP√3/2=r√3/2+√(2r*r-a*a/2)
圆柱的高为r√3/2+√(2r*r-a*a/2)

【美丽心情】团队,真诚为您解惑,

已知圆柱底面的直径为2R,一个与底面成30°角的平面截这个圆柱,则截面上的椭圆的离心率为_______. 从一个底面半径和高都是R的圆柱中，挖去一个以圆柱的上底为底，下底面的中心为顶点的圆锥，如果用一个与圆柱下表面距离等于L，有个圆柱,它的高为h,底面半径为r,在圆柱的下底面的a点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与a点相对的b点的食物,它蚂蚁怎么走最近有一个圆柱,它的高等于h,底面半径等于r.在圆柱的下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A相对的B点的从一个底面半径和高都是R的圆柱体中,挖去一个以圆柱的上底为底、下底面的中心为顶点的圆锥,得到一个几何体.如果用一个与圆柱如图,圆柱oo1中,上下底面的圆周上各有一点a和b1,且两底半径oa与o1b1成120度角,圆柱底面半径为r,母线长为l 一个半径和高都等于R的圆柱,挖去一个以上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥后,所得的几何体的体积与一个半径为R的半 1已知直线a,b和平面a,且a垂直b,a垂直a,则b与a的位置关系____ 2已知圆台的上,下底面半径分别为是r,R,我有两种盛装液体的圆柱形容器,甲容器底半径为R,容器高为h,容器里有一个铁制的圆柱实心体,其底面半径为r（r＜R）,高为h 如图,有一个高为24cm,底面半径为6cm的圆柱,在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物已知圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，母线长为l，试证明：一个圆柱的高等于底面直径,则它的表面积s与半径r之间的关系式是