一道平面向量的题目啊.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/30 14:17:13
一道平面向量的题目啊.
在梯形ABCD中,AB‖CD,AE∶ED=BF∶FC=AB∶DC,O为AC与EF的交点.求证:EO=OF(EO与OF上面有箭头符号,表示向量)
在梯形ABCD中,AB‖CD,AE∶ED=BF∶FC=AB∶DC,O为AC与EF的交点.求证:EO=OF(EO与OF上面有箭头符号,表示向量)
![一道平面向量的题目啊.](/uploads/image/z/16374399-15-9.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%90%91%E9%87%8F%E7%9A%84%E9%A2%98%E7%9B%AE%E5%95%8A.)
请看着图.
由EO/DC=AE/AD知向量EO=AE/AD*(向量DC)
由OF/AB=CF/CB知向量OF=CF/CB*(向量AB)
而由AE∶ED=BF∶FC=AB∶DC
知CF/CB=DE/DA
向量AB=AE/ED*(向量DC)
所以向量OF=CF/CB*(向量AB)
=DE/DA*(向量AB)
=(DE/DA)*(AE/ED)*(向量DC)
=AE/AD*(向量DC)=向量EO
由EO/DC=AE/AD知向量EO=AE/AD*(向量DC)
由OF/AB=CF/CB知向量OF=CF/CB*(向量AB)
而由AE∶ED=BF∶FC=AB∶DC
知CF/CB=DE/DA
向量AB=AE/ED*(向量DC)
所以向量OF=CF/CB*(向量AB)
=DE/DA*(向量AB)
=(DE/DA)*(AE/ED)*(向量DC)
=AE/AD*(向量DC)=向量EO