已知f(x)=√x-1/x,求证:(1)f(x)在定义域上为增函数;(2)满足等式f(x)=1的实数x的值至多只有一个
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 16:10:25
已知f(x)=√x-1/x,求证:(1)f(x)在定义域上为增函数;(2)满足等式f(x)=1的实数x的值至多只有一个
(1)函数f(x)=√x-1/x的定义域为(0,+∞),
在(0,+∞)上任取实数x1,x2,且有x1>x2>0,则有:
f(x1)-f(x2)=√x1-(1/x1)-√x2+(1/x2)=(√x1-√x2)+[(x1-x2)/x1x2]
因为x1>x2>0,
故有:x1·x2>0,√x1>√x2>0,:x1-x2>0,√x1-√x2>0
所以f(x1)-f(x2)=(√x1-√x2)+[(x1-x2)/x1x2]>0
故函数f(x)在定义域上为增函数,得证
(2)f(x)=√x-(1/x)
f(1)=1-1=0,又因为该函数严格单调递增(一一对应函数)
故有,f(x)=f(1)有且只有一个解 再答: 没有疑问请采纳为满意答案,谢谢。
在(0,+∞)上任取实数x1,x2,且有x1>x2>0,则有:
f(x1)-f(x2)=√x1-(1/x1)-√x2+(1/x2)=(√x1-√x2)+[(x1-x2)/x1x2]
因为x1>x2>0,
故有:x1·x2>0,√x1>√x2>0,:x1-x2>0,√x1-√x2>0
所以f(x1)-f(x2)=(√x1-√x2)+[(x1-x2)/x1x2]>0
故函数f(x)在定义域上为增函数,得证
(2)f(x)=√x-(1/x)
f(1)=1-1=0,又因为该函数严格单调递增(一一对应函数)
故有,f(x)=f(1)有且只有一个解 再答: 没有疑问请采纳为满意答案,谢谢。
已知函数fx=√x-(1/x),求证满足等式f(x)=1的实数x的值至多只有一个.
已知f(x)=-x^3-x+1(x∈R),证明Y=f(x)是定义域上的减函数,且满足等式f(x)=0的实数值X至多只有一
已知函数f(x)=根号下x-x分之一,证明满足等式f(x)=1的实数x的值至多只有一个
已知f(X)是定义域在R上的函数,且f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x)).求证:f(x)是周期函数.
已知f(x)=-x³-x+1,(x属于R),证明y=f(x)是定义域上的减函数,且满足等式f(x)=0的实数值
已知f(X)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)+f(x+2)f(x)+f(x)=1,
已知函数f(x)的定义域为{x|x不等于0},且满足f(x)-2f(1\x)=x-1,求f(x)的解析式
函数f(x)的定义域为R,任意实数x,总有f(x)=f(x-1)+f(x+1),求证:f(x)为周期函数
已知定义域在R上的函数f(x)=ln(x+根号(x^2+1)) (1)求证:f(-x)+f(x)=0 (2)求f^-1(
已知函数f(x)在定义域R上满足f(x)*f(x+2)=13 若f(1)=2 求f(99)的值
已知函数f(x)的定义域是一切非零实数,且满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)的表达式
已知函数f(x)的定义域是一切非零实数,且满足3f(x)+2f(1/x)=4x,求f(x)的表达式