已知p(x,y)在直线3x+4y=15上,则x^2+y^2的最小值为
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 21:57:35
已知p(x,y)在直线3x+4y=15上,则x^2+y^2的最小值为
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几何意义是求原点到直线3x+4y=15的距离的平方.
纯粹的代数方法,可以用哥西不等式:
(x^2+y^2)(3^2+4^2)≥(3x+4y)^2=15^2,
x^2+y^2≥9,
等号当且仅当x/3=y/4时成立,即x=9/5,y=12/5时成立.
所以,x=9/5,y=12/5时,x^2+y^2取得最小值,最小值为9.
纯粹的代数方法,可以用哥西不等式:
(x^2+y^2)(3^2+4^2)≥(3x+4y)^2=15^2,
x^2+y^2≥9,
等号当且仅当x/3=y/4时成立,即x=9/5,y=12/5时成立.
所以,x=9/5,y=12/5时,x^2+y^2取得最小值,最小值为9.
已知两定点A(-3,5),B(2,15),动点P在直线3x-4y+4=0上,则|PA|+|PB|的最小值为,
点P在圆x平方+y平方=1上运动,则P到直线3x+4y+15=0的距离的最小值为
设动点p(x,y)在圆x^2+y^2=4上运动,则根号下(x-1)^2+(y+3)^2的最大值为?最小值为?
设点P (X,Y)在函数y=4--2X的图像上运动,则9^x+3^y 的最小值为?
已知p(x,y)为圆x^2+y^2-6x-4y+12=0 上的点,求Y/X的最大值和最小值
已知点P在直线x+y+5=0上,点Q在抛物线y^2=2x上,则PQ长度的最小值等于
(2013•泉州模拟)已知点P(x,y)在直线x-y-1=0上运动,则(x-2)2+(y-2)2的最小值为( )
已知P为抛物线y^2=4x上的动点,过P分别作y轴与直线x-y+ 4=0的垂线,垂足分别为A,B,则PA+PB的最小值为
P是抛物线y^2=3x上的点,则P到直线3x+4y+15=0距离的最小值
若P是抛物线y^2=4x上一点,则P到直线3x+4y+15=0的距离最小值是
P是抛物线y^2=4X上一点 则P到直线3x+4y+15=o的最小值是?
若动点(x,y)在直线2x+y-2=0上运动,则9的x次方+3的y次方的最小值为