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在Rt△ABC中∠C=90°,CD是∠C的平分线,交AB于D,作DE⊥BC,DF⊥AC垂足是E.F试说明四边形DECF是

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 09:16:23
在Rt△ABC中∠C=90°,CD是∠C的平分线,交AB于D,作DE⊥BC,DF⊥AC垂足是E.F试说明四边形DECF是正方形
在Rt△ABC中∠C=90°,CD是∠C的平分线,交AB于D,作DE⊥BC,DF⊥AC垂足是E.F试说明四边形DECF是
证明:
∵CD是∠C的平分线
∴ ∠DCE=∠DCF=45°
∵DE⊥BC,DF⊥AC
∴ ∠ EDC=∠FDC=45°,CE=DE,CF=FD
Rt△EDC≌Rt△FDC
EC=CF
∴ 四边形DECF是正方形