一道圆锥曲线问题过点S（0,-1/3)的动直线L交椭圆X^2/2+Y^2=1与A、B两点,问在坐标平面上是否存在一个定点

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/04 05:53:07

一道圆锥曲线问题
过点S（0,-1/3)的动直线L交椭圆X^2/2+Y^2=1与A、B两点,问在坐标平面上是否存在一个定点T,使得以AB为直径的圆恒过点T,若存在,求出点T的坐标,若不存在,请说明理由.
纠正：是于AB两点。

设直线方程为y=kx-1/3 联立方程x²/2+y²=1 有（1/2+k²）x²-2/3kx-8/9=0
可得AB的中点为C（k/3(1/2+k²),-1/6(1/2+k²））
而且AB的弦长是|AB|＝√（1+k²）|x1-x2|=√(1+k²)(36k²+16）/3(1/2+k²）
设T点的坐标为（x0,y0)
|TC|=√(x0-xc)²+(y0-yc)²=√[3x(1/2+k²)-k]²+[3y(1/2+k²)+1/2]²/3(1/2+k²）
依据可以解得坐标（0,1）

已知椭圆C:x^2/2+y^2=1.过点S(0,-1/3)的动直线L交椭圆C于A,B两点,问：是否存在一个定点T,使得以圆锥曲线计算高手来椭圆方程求出是3x^2+4y^2=12,过点M(1,3/2),过点P的直线L与椭圆C交于不同两点A,B 1、过点A(4,-2)任作一直线l与抛物线C:y^2=2x交于两个不同的点P,Q,问抛物线C上是否存在定点B,使∠PBQ 已知椭圆x^2+2y^2=2与直线l y=2x+2交于A,B两点是否存在一个以AB为直径的圆过坐标原点圆锥曲线的问题过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点F作直线l交椭圆于A、B两点.求证:以线段A 已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B. 已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,过F1的直线l与椭圆C交于A,B两点,若椭圆C上存在点P,使得向量OP=向量OA+向已知椭圆(x^2)/2+y^2=1及定点P(1,0).过点P的直线l交椭圆于A,B两点,交Y轴于点P,Q,若P,Q在线段过椭圆x^2/16+y^2/4=1内一点M（2,0）引一直线与椭圆交于A,B两点若弦AB被M平分,问这样的直线是否存在, 高中圆锥曲线椭圆已知椭圆C：(x^2)/3+y^2=1.若不过点A（0,1）的动直线l与椭圆C相交于P、Q两点,且AP 直线与圆锥曲线的题椭圆ax^+by^=1与直线y=1-x交于A B两点,过圆点与线段AB中点的直线的斜率为√3/2,则如图,在平面直角坐标系xoy中,直线y=x+2与坐标轴交于A,B两点,点C在直线AB上,在坐标平面内是否存在另一点D,使