已知RT△ABC,AB=5,CA=3,点D为AB上一点,以D为圆心,BD为半径的圆D与BC相交于E,过E作圆D的切线EF

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 00:05:27

已知RT△ABC,AB=5,CA=3,点D为AB上一点,以D为圆心,BD为半径的圆D与BC相交于E,过E作圆D的切线EF交AC边于F点.
（1）当EF恰好经过点A时,求圆D的半径；
（2）当F在AC边上时,设圆D的半径为x,EF长为y,求y关于x的函数解析式.

【不好意思,看到题目时太晚了】
【ps：我把y是什么看错了,但方法是一样的,现在改一下】
其实这两问思路是一样的,所以我把两道题放到一起讲,
作DG⊥BC于G
∵Rt△ABC中,∠ACB=90°
∴AC²+BC²=AB²
∵AC=3,AB=5
∴BC=4
∴cosB=BC/AB=4/5
∴tanA=BC/AC=4/3
∴cosA=AC/AB=3/5
∵圆D中
∴DB=DE
∴∠B=∠DEB
∵DG⊥EB
∴EB=2BG
∵Rt△DGB中,∠BGD=90°
∴cosB=BG/BD=4/5
∴BG=(4/5)x
∴BE=(8/5)x
∵EF是圆D切线
∴FE⊥DE
∴∠DEB+∠FEC=90°
∵Rt△ABC中,∠CAB+∠B=90°
∴∠CAB=∠CEF
∴Rt△FCE中,tan∠CEF=CF/CE=tan∠CAB=4/3
cos∠CEF=CE/EF=3/5
1)问中,CF=3
∴CE=(3/4)×3=9/4
∴BE=4-(9/4)=7/4
即 (8/5)x=7/4
x=35/32
2）问中,EF=y
∴CE=(3/5)×y=(3/5)y
∴BE=BC-CE=4-(3/5)y
即 (8/5)x=4-(3/5)y
8x=20-3y
y=(20-8x)/3
（因为y≥0,所以(20-8x)/3≥0,x≤5/2）
又F要在AC上,F在A处时,为一个极限位置,此时x=35/32
所以函数解析式 y=(20-8x)/3（35/32≤x≤5/2）

在RT三角形ABC中角B=90度,角A的平分线与BC相交于点D,点E在AB上,DE=DC,以D为圆心,DB为半径作圆D 如图在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心CA为半径的圆与AB、BC分别相交于点D、E求AD的如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,以BC为直径的圆交AB于点D,过点D作圆形O的切线EF交AC于点E求证:AE= 如图：Rt△ABC中,C=90°,AC=3,BC=4,以C为圆心,CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E,求AB、A 在RT三角形ABC中,角C等于90度,AC等于3,BC等于4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB,BC分别相交于D,E, 如图,在RT△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,DB长为半径作⊙D 如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E 在Rt△ABC中,角ACB=90°,AC=5,BC=12,以C为圆心,CA为半径作圆C交AB于D,交BC于E,求AD的长在Rt△ABC中,∠ABC=900,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,且AD=2 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,且AD 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以AB上点O为圆心,BO为半径的圆交AB的中点于E,交BC于D,且与AC切于点P 如图所示,已知在△ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心OB为半径的圆与AB交于AB于点E,与AB切于点D