搜搜做题作业网28（本题满分12分）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/31 17:37:29
28（本题满分12分）
如图：矩形的顶点在坐标原点O,OA在y轴上,A点坐标为（0,3）,另一边OB在x的正半轴上,点M是AC边的中点,点P是OB边上一动点,PF⊥OM,PE⊥BM,垂足分别为E、F．
（1）若四边形PEMF为矩形,求B点坐标；
（2）在（1）的条件下,求过A、M、B三点的抛物线解析式；
（3）在抛物线上是否存在一点N,使得四边形AMON是平行四边形,若存在,求出点N的坐标,若不存在,说明理由.
如图：矩形的顶点在坐标原点O,OA在y轴上,A点坐标为（0,3）,另一边OB在x的正半轴上,点M是AC边的中点,点P是OB边上一动点,PF⊥OM,PE⊥BM,垂足分别为E、F．
（1）若四边形PEMF为矩形,求B点坐标；
（2）在（1）的条件下,求过A、M、B三点的抛物线解析式；
（3）在抛物线上是否存在一点N,使得四边形AMON是平行四边形,若存在,求出点N的坐标,若不存在,说明理由.
（1）若四边形PEMF为矩形,则∠OMB是直角
在矩形OACB中,点M是AC的中点,所以三角形OMB必是等腰直角三角形,
所以三角形OMB的中垂线=OB的一半,
因为OA=3,所以OB=6,
所以点B的坐标是（6,0）
（2）设抛物线解析式是y=ax^2+bx+c
点A,M的坐标是（0,3）,（3,3）
所以代入抛物线解析式,得
c=3,b=-3a (1)
把点B代入抛物线解析式,得
36a+6b+3=0 (2)
联立（1）,（2）解方程组,得
a=-1/6,b=1/2,c=3
所以抛物线解析式是y=-1/6x^2+1/2x+3
(3)若点N存在,必在x轴上,于是令y=0,得
-1/6x^2+1/2x+3=0
解之,得下 x=6,x=-3,
显然当点N的坐标是（-3,0）时,四边形AMON是平行四边形.
在矩形OACB中,点M是AC的中点,所以三角形OMB必是等腰直角三角形,
所以三角形OMB的中垂线=OB的一半,
因为OA=3,所以OB=6,
所以点B的坐标是（6,0）
（2）设抛物线解析式是y=ax^2+bx+c
点A,M的坐标是（0,3）,（3,3）
所以代入抛物线解析式,得
c=3,b=-3a (1)
把点B代入抛物线解析式,得
36a+6b+3=0 (2)
联立（1）,（2）解方程组,得
a=-1/6,b=1/2,c=3
所以抛物线解析式是y=-1/6x^2+1/2x+3
(3)若点N存在,必在x轴上,于是令y=0,得
-1/6x^2+1/2x+3=0
解之,得下 x=6,x=-3,
显然当点N的坐标是（-3,0）时,四边形AMON是平行四边形.
（本题满分14分）已知 ，
17.（本题满分13分）
本题为电路设计题,要求：(满分35分）
26．(本题满分9分)
．(本题满分8分) （每小题4分,共8分）
词汇（本题共15小题；每小题1分，满分15分）
句型转换（本题5小题；每小题1分，满分5分）
（满分20分）本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分．
完形填空（二）（本题共15小题，满分30分）
短文改错. 本题共有10处错误，请在原文中改正（满分10分）
（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系 xOy （如图1），一次函数 的图像与 y 轴交于点 A ，点
28．（本题满分9分） 已知矩形纸片ABCD中,AB＝4,BC＝6． 问