在三角形ABC中,AD,BE,CF是三条高,交点为H,延长AH交三角形ABC的外接圆于点M,求证:DH=DM.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 23:39:36
在三角形ABC中,AD,BE,CF是三条高,交点为H,延长AH交三角形ABC的外接圆于点M,求证:DH=DM.
![在三角形ABC中,AD,BE,CF是三条高,交点为H,延长AH交三角形ABC的外接圆于点M,求证:DH=DM.](/uploads/image/z/16347268-28-8.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAD%2CBE%2CCF%E6%98%AF%E4%B8%89%E6%9D%A1%E9%AB%98%2C%E4%BA%A4%E7%82%B9%E4%B8%BAH%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFAH%E4%BA%A4%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86%E4%BA%8E%E7%82%B9M%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADH%3DDM.)
连结BM,只要证明三角形BMH是等腰三角形就可以了.
∠BHD+∠DHE=180°
∠ECD+∠DHE=180°
所以∠BHD=∠ECD
又因为∠BMD=∠ECD(同弧所对的圆周角相等)
所以△BMH是等腰三角形
又因为MH⊥BC
所以DH=DM
∠BHD+∠DHE=180°
∠ECD+∠DHE=180°
所以∠BHD=∠ECD
又因为∠BMD=∠ECD(同弧所对的圆周角相等)
所以△BMH是等腰三角形
又因为MH⊥BC
所以DH=DM
一道数学几何题锐角三角形ABC的∠A=60°,AD,BE,CF是三条高线,交于H.假设三角形ABC的外接圆半径为R,求证
已知AD,BE,CF是三角形ABC的三条高且交于O,DG⊥BE于G,DH⊥CF于H.求证:HG∥EF
如图,已知AD,BE,CF分别是△ABC三边的高,H是垂心,AD的延长线交△ABC的外接圆于点G.求证:DH=DG.
已知BE,CF是△ABC的高,交于点M,延长CF到H,使CH=AB,P为BE上的一点,且BP=AC,求证AP⊥AH
在锐角三角形ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,且AD=BC,M是BC的中点,AD交BE于点H.求证:DH+H
如图,三角形ABC中,AB=AC,AD和BE两条高,交于点H,且AE=BE求证AH=2BD
已知 如图在三角形ABC中,AD.BE.CF是各边的中线.FG平行BE,交DE延长线于点G.求证:AD=GC
如图 在三角形abc中,ab=ac,高ad和be相较于点h,且ah=2bd,求证,ae=be
点P为三角形ABC的内心,AP的延长线交三角形ABC的外接圆于点E,交BC于点D.求证:PE=BE.
在三角形ABC中,角BAC为45度,高AD与CE交于点H,AH=2CD,求角B的度数
如图,三角形ABC中,BE垂直AC于E,CF垂直AB于F,D为BC的中点,H为EF中点,求证:DH垂直EF
如图 三角形ABC中 AH⊥BC于H 圆O是三角形ABC的外接圆 AD为圆O的直径 求证角BAD=角CAH