一道看似简单的几何题菱形ABCD∠B=60°,F在CD延长线上,且∠AEF=60°,求证△AEF是等边三角形

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/25 10:57:07

一道看似简单的几何题
菱形ABCD∠B=60°,F在CD延长线上,且∠AEF=60°,求证△AEF是等边三角形

用四点共圆很简单：
如图：

证明：
连接AC,显然△ABC和△ACD都是正三角形
∠ACD=∠AEF=60° → A、C、E、F四点共圆 → ∠AFE=∠ACB=60°
→ △AEF中有两个角是60° → △AEF是等边三角形
证毕!
如果没有学过四点共圆,用相似也是可以的.
∠ACD=∠AEF=60°,∠AGC=∠FGE → △AGC∽△FGE
→ AG/GF=CG/GE → △AGF∽△CGE → ∠EAF=∠ECG=60°
→ △AEF中有两个角是60° → △AEF是等边三角形
证毕!

一道趣味几何题如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的中点,且BE=DF,∠B=60度,求证△AEF为等边三角形如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.若∠AEF＝60°,求证：△AEF是等边三角形. 已知,如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在边BC,CD上,且∠EAF=60° 求证△AEF是等边三角形如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的一点,（1）∠B=∠EAF=60° .求证三角形AEF为等边三角形. 如图,在菱形ABCD中,E.F分别在BC.CD上,且△AEF是等边三角形,AE=AB,则∠BAD的已知,如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,现有一个△AEF,E、F分别在BC、CD上,若△AEF有一个内角是60°,试如图菱形ABCD中 E F分别在BC CD上 △AEF是等边三角形且AB=AE 求∠C? 初三几何题（带图）,菱形ABCD中,E在BC上,F在CD上,AE=AB,△AEF是正三角形,求∠B的度数. 如图,菱形ABCD中,〔1〕若∠ABC=60°,点E,F分别在BC,CD上,且∠AEF=60° 如图，在菱形ABCD中，E、F分别在BC、CD上，且△AEF是等边三角形，AE=AB，则∠BAD的度数是______．如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,E,F分别是BC,CD的中点,连接AE,EF,AF,则△AEF的周长为（如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为_